a)ABCD là hình bình hành

`⇒AD // BC`

⇒$\widehat{ADH}$ = $\widehat{CBK}$ (so le trong)

`ΔADH` và `ΔCBK` có : 

$\widehat{ADH}$ `=` $\widehat{CBK}$ 

$\widehat{AHD}$ `=` $\widehat{CKB}$ ( `=90^o`)

⇒`ΔADH = ΔCBK (2cgv)` 

`⇒AH = CK` (2 cạnh tương ứng) (1)

`AH ⊥ BD` và `CK ⊥ BD`

`⇒AH // CK`

AHCK có :

`AH = CK`

`AH // CK`

`⇒ AHCK` là hình bình hành

b)`AHCK` là hình bình hành  có O là trung điểm của đường chéo HK

`⇒O` cũng là trung điểm của đường chéo `AC`

`⇒ A ; O ; C` thẳng hàng 

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)`

Ta có: `ABCD` là hình bình hành.

$⇒\begin{cases}AD=BC\\\widehat{ADH}=\widehat{CBK}\end{cases}$

Xét `ΔADH` và `ΔCBK` có:

`\hat{AHD}=\hat{CKB}=90^o`

`AD=CB(cmt)`

$\widehat{ADH}=\widehat{CBK}(cmt)$

`⇒ΔADH=ΔCBK(Ch-Gn)`

`⇒AH=CK` (hai cạnh tương ứng)

Xét `ΔAHK` và `ΔCKH` có:

`AH=CK(cmt)`

`\hat{AHK}=\hat{CKH}=90^o`

`HK` là cạnh chung

`⇒ΔAHK=ΔCKH(c.g.c)`

`⇒AK=CH`

Xét tứ giác `AHCK` có:

`AH=CK`

`AK=HC`

`⇒AHCK` là hình bình hành. `(đpcm)`

`b)`

Ta có:

`AHCK` là hình bình hành.

`⇒AC` và `HK` giao nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà `O` là trung điểm của `HK`

`⇒O` là trung điểm của `AC`

`⇒A;O;C` thẳng hàng.`(đpcm)`