CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!!!!

Đáp án:

$a)$ `\vec{E_A}` cùng phương, cùng chiều với `\vec{BC}` và có độ lớn `E_A ~~ 15,59.10^5` $(V/m)$

$b) q_3 = - 10^{- 6} (C); E = 18.10^{5} (V/m)$

Giải thích các bước giải:

        `\hat{A} = 120^o`

        `AB = AC = a = 20 (cm) = 0,2 (m)`

        `q_1 = 4.10^{- 6} (C)`

        `q_2 = - 4.10^{- 6} (C)`

$a)$

Độ lớn cường độ diện trường do $q_1, q_2$ gây ra tại $A$ lần lượt là:

        `E_1 = {k|q_1|}/{a^2} = {9.10^9 .|4.10^{- 6}|}/{0,2^2}`

             `= 9.10^5` $(V/m)$

        `E_2 = {k|q_2|}/{a^2} = {9.10^9 .|- 4.10^{- 6}|}/{0,2^2}`

             `= 9.10^5` $(V/m)$

Ta có:

        `(\vec{E_1}, \vec{E_2}) = 180^o - \hat{A}`

                       `= 180^o - 120^o = 60^o`

Cường độ điện trường tổng hợp tại $A$ `\vec{E_A} = \vec{E_1} + \vec{E_2}` có điểm đặt tại $A$ và có phương, chiều giống với `\vec{BC}`.

Độ lớn cường độ điện trường tổng hợp tại $A$ là:

        `E_A = \sqrt{E_1^2 + E_2^2 + 2E_1E_2 cos60^o}`

`= \sqrt{(9.10^5)^2 + (9.10^5)^2 + 2.9.10^5 .9.10^5 . 1/2}`

            `= 9\sqrt{3}.10^5`

            `~~ 15,59.10^5` $(V/m)$

$b)$

Đặt điện tích $q_3$ tại trung điểm $I$ của $BC$.

        `AI = a.cos( {120^o}/2)  = 0,2. 1/2 = 0,1 (m)`

Để vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại $A$ là `\vec{E}` có phương $AC$ thì `\vec{E_3}` là cường độ điện trường do $q_3$ gây ra tại $A$ phải cùng phương, cùng chiều với `\vec{AI}`.

`\to \vec{E_3}` hướng về $I$ nên $q_3 < 0$.

Khi đó, `\vec{E_3} \bot \vec{E_A}`.

Ta có:

        `(\vec{E}, \vec{E_A}) = (\vec{E_A}, \vec{E_2}) = {60^o}/2 = 30^o`

        `cos30^o = E_A/E = \sqrt{3}/2`

`<=> E = {2E_A}/\sqrt{3} = {2.9\sqrt{3}.10^5}/\sqrt{3}`

          `= 18.10^5` $(V/m)$

        `E_3 = \sqrt{E^2 - E_A^2} = {k|q_3|}/{AI^2} = - {kq_3}/{AI^2}`

`<=> q_3 = - {AI^2 \sqrt{E^2 - E_A^2}}/{k}`

            `= - {0,1^2 \sqrt{(18.10^5)^2 - (9\sqrt{3}.10^5)^2}}/{9.10^9}`

            `= - 10^{- 6} (C)`