a) Ta có `\hat{rAm}` = `\hat{nAs}` = $60^\circ$ ( 2 góc đối đỉnh )

Ta thấy `\hat{nAs}` + `\hat{rAq}` = $60^\circ$ + $120^\circ$ = $180^\circ$

Mà `\hat{nAs}` và `\hat{rAq}` là 2 góc ở vị trí trong cùng phía 

⇒ mn $\parallel$ pq 

Vậy 2 đường thẳng mn và pq song song với nhau 

b) Ta có : mn $\parallel$ pq 

⇒ `\hat{sAm}` = `\hat{rAq}` ( 2 góc so le trong )

⇒ `\hat{sAm}` = $120^\circ$ 

Lại có : AC là tia phân giác của `\hat{sAm}`

⇒ `\hat{mAC}` = $\frac{1}{2}$ `\hat{sAm}` = $\frac{1}{2}$ $120^\circ$ = $60^\circ$

Mà `\hat{mAC}` = `\hat{ACB}` ( 2 góc so le trong )

⇒`\hat{ACB}` = $60^\circ$ 

Vậy `\hat{ACB}` = $60^\circ$ 

c) Ta có : AC là tia phân giác của `\hat{sAm}` 

⇒ `\hat{CAB}` = $\frac{1}{2}$ `\hat{sAm}`     (1)

Lại có : BD  là tia phân giác của `\hat{sAn}` 

⇒ `\hat{DAB}` = $\frac{1}{2}$ `\hat{sAn}`       (2)

Cộng theo vế (1) và (2) 

⇒ `\hat{CAB}` + `\hat{DAB}`  = $\frac{1}{2}$ `\hat{sAm}`  + $\frac{1}{2}$ `\hat{sAn}` 

⇒ `\hat{CAD}` = $\frac{1}{2}$ ( `\hat{sAm}`  + `\hat{sAn}`  )

                       = $\frac{1}{2}$ . $180^\circ$

                       = $90^\circ$

Theo tính chất tổng 3 góc trong ΔACD , ta có :

             `\hat{ACD}` + `\hat{ADC}` + `\hat{CAD}`  = $180^\circ$

⇒`\hat{ACD}` + `\hat{ADC}`  +  $90^\circ$ = $180^\circ$

⇒ `\hat{ACD}` + `\hat{ADC}`  = $180^\circ$ - $90^\circ$

⇒ `\hat{ACD}` + `\hat{ADC}` = $90^\circ$

Vậy `\hat{ACD}` + `\hat{ADC}` = $90^\circ$

               CHÚC HỌC TỐT !

Bài 2: a) Vì ∧rAm = 60 (gt)

⇒ ∧nAB = ∧rAm = 60 (2 góc đối đỉnh)

Ta có: ∧rBq + ∧nAB = 120 + 60 = 180

Mà 2 góc này ở vị trí trong cùng phía

⇒ mn // pq.

b) Ta có: ∧rAm + ∧rAn = 180 (2 góc kề bù).

⇒ ∧rAn = 180 - ∧rAm = 180 - 60 = 120.

⇒ ∧mAB = ∧rAn = 120 (2 góc đối đỉnh)

mà AC là phân giác của ∧mAs (gt)

⇒ ∧mAC = ∧sAC = $\frac{120}{2}$ = 60.

Vì mn // pq (gt)

⇒ ∧mAC + ∧ACp = 180 (trong cùng phía)

⇒ ∧ACp = 180 - 60 = 120

Ta có: ∧ACp + ∧ACB = 180 (2 góc kề bù)

⇒ ∧ACB = 180 - ∧ACp = 180 - 120 = 60.