Bài `5:`

Gọi số học sinh khối `6;7;8` lần lượt là `x ; y ; z \text{học sinh} \text{(điều kiện} : x ; y ; z \in NN** \text{và} z <x)`

Vì số học sinh ba khối `6;7;8` tỉ lệ với `10 ; 9; 8` nên ta có `x/10 = y/9 = z/8`

Lại có, số học sinh khối `8` ít hơn số học sinh khối `6` là `50` học sinh nên `x-z=50` (học sinh)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/10  = y/9 = z/8 = (x-z)/(10-8) = 50/2 =25`

Khi đó ta có :

`x/10 = 25 => x = 25 . 10 = 250` (thỏa mãn điều kiện)

`y/9 = 25 => y = 25 . 9 = 225` (thỏa mãn điều kiện)

`z/8 = 25 => z = 25 . 8 = 200` (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số học sinh khối `6;7;8` lần lượt là `250 ; 225 ; 200` (học sinh)

Bài `6:`

Đặt `x/4 = y/7 = k (k \ne 0)`

Khi đó ta có :

`{(x = 4k),(y = 7k):}`

Mà `xy = 112` nên ta có :

`4k . 7k = 112`

`=> 28k^2 =112`

`=> k^2 = 4`

`=> k =2` hoặc `k=-2`

`+)` Nếu `k=2` thì ta có : `{(x = 4k = 4 . 2 = 8 ),(y = 7k = 7 . 2 = 14):}`

`+)` Nếu `k=-2` thì ta có : `{(x = 4k = 4 . (-2) = -8 ),(y = 7k = 7 . (-2) = -14):}`

Vậy `{(x = 8),(y = 14):}` và `{(x = -8),(y = -14):}` là giá trị cần tìm.

Bài 5 :

Gọi số học sinh khối `6 , 7 , 8` lần lượt là `a , b , c` ( học sinh ; a , b , c ∈ N* )

Số học sinh khối `6 , 7 , 8` tỉ lệ với `10 , 9 , 8`

`=> a/10 = b/9 = c/8`

Số học sinh khối `8` ít hơn số học sinh khối `6` là `50` học sinh.

`=> a - c = 50`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

`a/10 = b/9 = c/8 = ( a - c )/( 10 - 8 ) = 50/2 = 25`

`a/10 = 25 => a = 250  (  tmđk  )`

`b/9 = 25 => a = 225  (  tmđk  )`

`c/8 = 25 => a = 200  (  tmđk  )`

Vậy khối `6` có `250` học sinh ; khối `7` có `225` học sinh ; khối `8` có `200` học sinh.

Bài 6 :

`x/4 = y/7`

`=> ( x/4 )^2 = ( y/7 )^2 = x/4 . y/7`

`=> x^2/16 = y^2/49 = (xy)/28 = 112/28 = 4`

`x^2/16 = 4 => x^2 = 64 => x ∈ {  -8  ;  8  }`

`y^2/49 = 4 => y^2 = 196 => y ∈ {  -14  ;  14  }`

Vì `xy = 112 => x  ;  y` cùng dấu

`=> {(x=-8),(y=-14):}` hoặc `{(x=8),(y=14):}`