Đáp án+Giải thích các bước giải:

`1)` Xét `ΔBAC` và `ΔBEA` có:

          `\hat{ABC}` chung

       `\hat{BAC}=\hat{BEA}(=90^o)`

           `=> ΔBAC~ ΔBEA(g.g)`

`2) ΔACB` vuông tại `A`

        `=> BC^2 = AB^2+AC^2(` Định lí `Pytago)`

        hay  `BC^2=15^2+20^2`

            `=> BC =\sqrt{15^2+20^2}=25(cm)`

     `2S_(ABC)=AE.BC=AB.AC=AE.25=15.20`

              `=> AE=(15.20)/(25)=12(cm)`

`3)` Xét `ΔBAD` và `ΔBEM` có:

         `\hat{BAD}=\hat{BEM}(=90^o)`

              `\hat{ABD}=\hat{MBE}`

           `=> ΔBAD~ ΔBEM(g.g)`

             `=> (BA)/(BE)=(BD)/(BM)`

              `=> BM.BA=BE.BD`

Đáp án:

 1) Xét $ΔBAC$ và $ΔBEA$ ta có :

$\widehat{BAC}=\widehat{BEA}=90^o$

$\widehat{ABC}$ chung 

$⇒ ΔBAC \backsim ΔBEA (g.g)$

2) Áp dụng định lý Pitago vào $ΔBAC$ ta có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$⇔BC^2=15^2+20^2$

$⇔BC^2=625$

$⇔BC=25$ (cm)

Do $ΔBAC \backsim ΔBEA$ nên $\frac{AE}{AC}=\frac{AB}{BC}$ 

Thay số vào ta được: $AE=12(cm)$

3) Xét ΔABD và ΔEBM ta có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BEM}=90^o$

$\widehat{ABD}=\widehat{EBM}$ (vì BD là tia phân giác $\widehat{ABC}$)

$⇒ΔABD \backsim ΔEBM (g.g)$

$⇒\frac{BA}{BD}=\frac{BE}{BM} $

hay $BM.BA = BD.BE$