Chữ hơi xấu T^T

Giải thích các bước giải: 

a/. 10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 222 

Ta có:  222 = 111. 2

⇒ 10⁹ + 10⁸ + 10⁷

=  10⁷.(10² + 10 + 1)

= 10⁷ .111

Vì 111 chia hết cho 111 và 10⁷chia hết cho 2 nên: 

10⁹ + 10⁸ + 10⁷ chia hết cho 222

b/. 81⁷ - 27⁹ - 9¹³  chia hết cho 45

Ta có: 45 = 9 . 5

⇒ 81⁷ - 27⁹ - 9¹³

= (3⁴)⁷ - (3³)⁹ - (3²)¹³

= 3²⁸ - 3²⁷ - 3²⁶

= 3²⁶. (3² - 3 - 1)

= 3²⁶. (9 - 3 -1)

= 3²⁶. 5

= (3²)¹³ . 5

= 9¹³. 5

Vì ⁹¹³. 5 chia hết cho 5 va chia hết cho 9 , nên 

81⁷ - 27⁹ - 9¹³  chia hết cho 45

c/. 24⁵⁴ . 54²⁴ . 2¹⁰ chia hết cho 72⁶³ 

Ta có: 24⁵⁴ . 54²⁴ . 2¹⁰  

= (2³. 3)⁵⁴ .(2. 3³)²⁴ . 2¹⁰            

= 2¹⁶² . 3⁵⁴ . 2²⁴ . 3⁷² . 2¹⁰ 

= 2^162+24+10 . 3^{54 + 72}

= 2¹⁹⁶ . 3¹²⁶

= 2¹⁹⁵ 2. (3²)⁶³

= (2³)⁶⁵. 2. 9⁶³

= 8⁶⁵ . 2. 9

= 8⁶³. 9⁶³. 8² . 2

= (8 . 9)⁶³. 8² . 2

= 72⁶³ .128

Vì 72⁶³ .128 chia hết cho 72⁶³ nên: 

24⁵⁴ . 54²⁴ . 2¹⁰ chia hết cho 72⁶³ 

d/. 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11

Ta có: 7⁶ + 7⁵ - 7⁴ 

= 7⁴.(7² + 7 - 1)

= 7⁴.(49 + 7 -1 )

= 7⁴. 55

Vì 55 chia hết cho 11 nên:

7⁶ + 7⁵ - 7⁴ chia hết cho 11

e/.  313⁵. 299 - 313⁶ . 36 chia hết cho 7

313⁵. 299 - 313⁶ . 36

= 313⁵..(299 - 313. 36)

= 313⁵. .(- 10969)

= - 313⁵. 10969

Vì 10969 chia hết cho 7 nên:

313⁵. 299 - 313⁶ . 36 chia hết cho 7

g/. 10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59

Ta có: 10⁶ - 5⁷

= 10⁶- 5⁶ .5

=  (2. 5)⁶ - 5⁶ . 5

= 2⁶.5⁶ - 5⁶ . 5

= 5⁶.(2⁶ - 5)

= 5⁶.(64 - 5)

=5⁶. 59

Vì 59 chia hết cho 59 nên:

10⁶ - 5⁷ chia hết cho 59