Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) $ AB^2=BH.BC ⇒ \frac {AB}{BC} =\frac{BH}{AB} (1) $

Xét $\triangle ABC $ và $\triangle HBA$ ta có: 

$ ∠B chung$; $\frac {AB}{BC} =\frac{BH}{AB} $ (theo $(1)$)

Do đó: $\triangle ABC \backsim \triangle HBA (c - g - c) $

Suy ra: $ \widehat {BAC} = \widehat {BHA} = 90^o$

Hay $\triangle ABC $ vuông tại A (đpcm)

b)

$ AH^2=BH.CH ⇒ \frac {AH}{BH} =\frac{CH}{AH} (2) $

Xét $\triangle HBA $ và $\triangle HAC$ ta có: 

$ \widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^o$;

$\frac {AH}{BH} =\frac{CH}{AH} $ (theo $(2)$)

Do đó: $\triangle HBA \backsim \triangle HAC (c - g - c) $

Suy ra: $ \widehat {BAH} = \widehat {C} $

Khi đó: $ \widehat {HAC}+ \widehat {C} =90^o$

$⇒ \widehat {HAC}+ \widehat {BAH} =90^o$

$⇒\widehat {BAC}=90^o$

Hay $\triangle ABC$ vuông tại A (đpcm)

a) 
2AB=BH.BC ⇒=ABC = HAB   (1)
Xét △ABC và △HBA ta có: 
∠B chung
ABC = HAB (theo (1))
⇒ △ABC∽△HBA(c−g−c)
⇒ ∠BAC=∠BHA = 90o

Hay △ABC vuông tại A (đpcm)

b)
2AH=BH.CH ⇒ AHB = CHA   (2)

Xét △HBA và △HAC ta có: 
∠BHA = ∠AHC=90o;
AHB = CHA (theo (2))
⇒△HBA∽△HAC(c−g−c)
⇒ ˆBAH=ˆC

Khi đó: ∠HAC + ∠C = 90o

⇒∠HAC+∠BAH=90o
⇒∠BAC=90o
⇒△ABC vuông tại A (đpcm)

Hình này bạn tự vẽ nhé!