1) Xét tam giác ABC vuông tại A ta có

tanB = AC/AB = 8/6 (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)

=> góc B = 53 độ

tanC= AB/AC =6/8

=> góc C = 37 độ (tỉ số lượng giác trong tam giác vuông)

Xét tam giác ABC vuông tại đường cao AH ta có

1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông có đường cao)

1/AH^2 = 1/36 + 1/64

 => AH = 4,8cm

2) 
Xét tam giác BHA vuông tại H ta có
cosB = BH/AB

=>BH = AB.cosB
Xét tam giác HAC vuông tại H ta có

cosC= HC/AC

=>HC = AC.cosC
Mà BH + HC = BC (H nằm giữa B và C)

=> AB. cosB + AC. cosC = BC

Mình làm đc tới đây thôi
Chúc bạn học tốt!

1) áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC ta có BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2 =36+64=100 => BC=10cm áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông ABC ta có sinB=AC/BC=8/10=4/5 =>^B=53' sinC=AB/BC=6/10=3/5 =>^C=37' áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao vào tam giác ta có AH=(AB.AC)/BC =(6.8)/10=48/10 =4,8cm vậy ^B=53', ^C=37', AH=4,8cm

2) ta có HB+HC=BC (1) áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông HBA ta có HB=AB.cosB (2) áp dụng hệ thức về cạnh và góc vào tam giác vuông HCA ta có HC=AC.cosC

(3) Từ (1), (2) và (3) ta có BC=BH+CH hay BC=AB.cosB+AC.cosC (đpcm)