Giải thích các bước giải:

 Bài 3:

A = `(3n - 5)/(n + 4)`

= `(3(n+4)-17))/(n+4)`

=`(3(n+4)/(n+4)` - `(17)/(n+4)`

= 3 - `(17)/(n+4)`

Để  A là số nguyên ⇔3 - `(17)/(n+4)` là số nguyên thì 17 chia hết cho (n + 4)

⇒ (n + 4) ∈ Ư(17) = {-1; 1; -17; 17}

+ Khi (n + 4) = - 1 ⇒ n = - 5 (thỏa mãn)

+ Khi (n + 4) =    1 ⇒ n = - 3 (thỏa mãn)

+ Khi (n + 4) = - 17 ⇒ n = - 21 (thỏa mãn)

+ Khi (n + 4) =   17 ⇒ n = 13 (thỏa mãn)

Vậy x ∈ {-5; -3; -21; 13} thì A là số nguyên

b/. B = `(n+1)/(n-2)` 

= `(n-2+3)/(n-2)`

= `(n-2)/(n-2)` + `3/(n-2)`

= 1 + `3/(n-2)`

Để B là số nguyên  ⇔ 1 + `3/(n-2)` là số nguyên thì 3 chia hết cho (n -2)

⇒ (n -2) ∈ Ư(3) = {-1; 1; - 3; 3}

+ Khi (n -2) = - 1 ⇒ n = 1 (thỏa mãn)

+ Khi (n -2) =    1 ⇒ n =  3 (thỏa mãn)

+ Khi (n -2) = - 3 ⇒ n = - 1 (thỏa mãn)

+ Khi (n -2) =   3 ⇒ n = 5 (thỏa mãn)

Vậy x ∈ {-1; 1; 3; 5} thì B là số nguyên

c/. C = `(10n)/(5n-3)`

= `(10n-6+6)/(5n-3)`

= `(10n-6)/(5n-3)` + `6/(5n-3)`

= `((2(5n-3))/(5n-3)` + `6/(5n-3)`

= 2 + `6/(5n-3)`

Để C là số nguyên  ⇔ 2 + `6/(5n-3)` là số nguyên thì 6 chia hết cho (5n - 3)

⇒ (5n - 3) ∈ Ư(6) = {-1; 1; -2; 2; - 3; 3; -6; 6}

+ Khi (5n - 3) = - 1 ⇒ n = 0,4 (loại)

+ Khi (5n - 3) =    1 ⇒ n = 0,8 (loại)

+ Khi (5n - 3) = - 2 ⇒ n = 0,2 (loại)

+ Khi (5n - 3) =   2 ⇒ n = 1 (thỏa mãn)

+ Khi (5n - 3) =  - 3 ⇒ n = 0 (thỏa mãn)

+ Khi (5n - 3) =   3 ⇒ n = 1,2 (loại)

+ Khi (5n - 3) =  - 6 ⇒ n = 0,6 (thỏa mãn)

+ Khi (5n - 3) =   6 ⇒ n = 1,8 (loại)

Vậy x ∈ {0; 1} thì C là số nguyên

d/. D = (6n-1)/(3n+2)`

= `(6n+4-5)/(3n+2)`

= `(6n+4)/(3n+2)` - `5/(3n+2)`

= `((2(3n+2))/(3n+2)` - `5/(3n+2)`

= 2 - `5/(3n+2)`

Để D là số nguyên  ⇔ 2 - `5/(3n+2)` là số nguyên thì 5 chia hết cho (3n + 2)

⇒ (3n + 2)∈ Ư(5) = {-1; 1; - 5; 5}

+ Khi (3n + 2) = - 1 ⇒ n = -1 (thỏa mãn)

+ Khi (3n + 2) =    1 ⇒ n =  `(-1)/3` (loại)

+ Khi (3n + 2) = - 5 ⇒ n = `(-7)/3` (loại)

+ Khi (3n + 2) =   5 ⇒ n = 1 (thỏa mãn)

Vậy x ∈ {-1; 1} thì D là số nguyên

Bài 4:

a/. (4n - 5) chia hết cho n

Ta có: 4n chia hết cho n nên để (4n - 5) chia hết cho n thì -5 chia hết cho n

⇒ n ∈ Ư(5) = {-1; 1; -5; 5} (thỏa mãn)

b/. - 11 chia hết cho n - 1 ⇒ n - 1 ∈ Ư(11) = {-1; 1; -11; 11}

+ Khi n -1 = -1 ⇒ n = 0 (thỏa mãn)

+ Khi n -1 = 1 ⇒ n = 2 (thỏa mãn)

+ Khi n -1 = -11 ⇒ n = -10 (thỏa mãn)

+ Khi n -1 = 11 ⇒ n = 12 (thỏa mãn)

Vậy n ∈ {0; 2; - 10; 12}

Bài 5:

a/. xy + 3x - 7y = 21

⇔ x(y + 3) - 7y - 21 = 0

⇔ x(y + 3) - 7(y  + 3) = 0

⇔ (y + 3)(x - 7) = 0

Có 3 trường hợp:

+ Nếu x - 7 = 0 thì x = 7 và y ∈ Z

+ Nếu y + 3 = 0 thì y = -3 và x ∈ Z

+ Nếu x - 7 = 0 thì x = 7 và  y + 3 = 0 thì y = -3

b/. xy + 3x - 2y = 11

⇔ x(y  + 3) - 2y - 6 = 11 -6

⇔ x(y  + 3) - 2(y + 3) = 5

⇔ (y + 3)(x - 2) = 5

Ta có 4 trường hợp sau:

+ Nếu y+ 3 = 1 ⇒ y = - 2  thì (x - 2) = 5 ⇒ x = 7

+ Nếu y+ 3 = -1 ⇒ y = - 4  thì (x - 2) = - 5 ⇒ x = -3

+ Nếu y+ 3 = -5 ⇒ y = - 8  thì (x - 2) = -1 ⇒ x = 1

+ Nếu y+ 3 = 5 ⇒ y = 2  thì (x - 2) = 1 ⇒ x = 3

Vậy y,  x ∈ {-2; 7}; {-4; -3}; {-8;1}; {2; 3}

Bài 6: 

a/. 10²⁰⁰² + 8 chia hết cho cả 9 và 2

Ta có: 10²⁰⁰² + 8

= 10 ...000 (2002 số 0) + 8 = 10 ... 0008 (2001 số 0) có số 8 tận cùng nên chia hết cho 2.

Tổng của nó là: 1 + 0 + 0 +... + 8 = 9 nên chia hết cho 9 

Vậy 10²⁰⁰² + 8 chia hết cho cả 9 và 2

b/. 10²⁰⁰⁴ + 14 chia hết cho 3  và 2

Ta có: 10²⁰⁰⁴ + 14

= 10 ...000 (2004 số 0) + 14 = 10 ... 0014 (2002 số 0) có số 4 tận cùng nên chia hết cho 2.

Tổng của nó là: 1 + 0 + 0 +... + 1 + 4 = 6 nên chia hết cho 3 

Vậy 10²⁰⁰⁴ + 14 chia hết cho 3  và 2

Chúc bạn học tốt nhé!