Giải thích các bước giải:

$a) ADHE$ có $D,E$ cùng nhìn $AH$ dưới một góc $90^\circ$

$\Rightarrow ADHE$ nội tiếp

$b)HD \perp DC$

$\Rightarrow HDC$ vuông tại $D$

$c)\Delta BDA, BD \perp DA, \widehat{BAD}=45^\circ$

$\Rightarrow \Delta BDA$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow \widehat{B_1}=45^\circ$

$EBCD$ có $D,E$ cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^\circ$

$\Rightarrow EBCD$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{B_1}=45^\circ$

$\Delta HDC$ vuông tại $D, \widehat{C_1}=45^\circ$

$\Rightarrow \Delta HDC$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow EBCD$ nội tiếp

$\Rightarrow \widehat{E_1}=\widehat{B_2}$

Xét $\Delta EHD$ và $\Delta BHC$

$\widehat{E_1}=\widehat{B_2}\\ \widehat{EHD}=\widehat{BHC}(đ đ)\\ \Rightarrow \Delta EHD \backsim \Delta BHC\\ \Rightarrow \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{HD}{HC}$

$\Delta HDC$ vuông cân tại $D$

$\Rightarrow HC=\sqrt{CD^2+HD^2}\sqrt{HD^2+HD^2}=\sqrt{2}HD\\ \Rightarrow \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{HD}{HC}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$d)$Kẻ tiếp tuyến $Ax$ của đường tròn $O$

$\widehat{xAB}=\widehat{ACB}$(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng số đo góc nội tiếp chắn một cung)

Mà $\widehat{ACB}=\widehat{E_2}(EBCD$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{xAB}=\widehat{E_2}\\ \Rightarrow Ax // ED$

Mà $Ax \perp OA$

$\Rightarrow OA \\perp ED.$