Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Theo định lí Pitago ta có:

\(AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}\)

⇒\(AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{10^{2}-8^{2}}=6 cm\)

b)

1) Xét ΔAMB và ΔCMD

Ta có: MB=MC(gt)

 MA=MD (gt)

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)

⇒ΔAMB = ΔCMD(c-g-c)

⇒ AB=CD

mà AB⊥AC

⇒CD⊥AC

2) Xét ΔACH và ΔECH

Có: HA=HE(gt)

\(\widehat{AHC}=\widehat{EHC}=90^{\circ}\)

HC là cạnh chung

⇒ΔACH = ΔECH(c-g-c)

⇒CA=CE

⇒ΔACE cân tạiC

3)Xét ΔBMD vàΔCMA

Có: MB=MC(gt)

  MA=MD(gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\)

⇒ΔBMD =ΔCMA(c-g-c)

⇒BD=CA

mà AC=CE(ΔACE cân)

⇒BD=CE

4)Xét ΔBHA và ΔBHE

Có: BM là cạnh chung

\(\widehat{BHA}=\widehat{BHE}\)

HA=HE(gt)

⇒ΔBHA = ΔBHE(c-g-c)

⇒AB=BE

mà AB=CD

⇒CD=BE

Tứ giác EDBC có:

   BD=CE (cmt)

   BE=CD

⇒EDBC là hình thang cân

⇒DE// BC

MÀ BH⊥AE

⇒DE⊥AE

Bài 2:

Ta có AH là đường trung tuyến cũng là đường phân giác

⇒\(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\)

Xét ΔAHB và ΔAHC

Có: AB=AC

   AH là cạnh chung

\(\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}\)

⇒ΔAHB = ΔAHC(c-g-c)

⇒BH=BC

b)CÓ: AH là đường phân giác

⇒\(\widehat{H_{2}}=\widehat{H_{3}}\)

⇒\(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{4}}\)

Xét ΔBHD và ΔCHE

\(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{4}}\)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

BH=HC

⇒ΔBHD = ΔCHE

⇒BD=CE