a) Vì BA = AD (gt)

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔBCD.

ΔBCD có CA là đường cao và đồng thời cũng là đường trung tuyến

⇒ ΔBCD cân tại C.

ΔBCD cân có CA là đường trung tuyến nên đồng thời CA cũng là đường phân giác của ∧BCD.

b) Vì CA là tia phân giác của ∧BCD (gt)

Mà H ∈ AC; HK ⊥ BC (gt); HM ⊥ DC (gt)

⇒ HK = HM (Bạn xem trong SGK)

Xét ΔKCH và ΔMCH có:

CH chung

∧KCH = ∧MCH (CH là tia phân giác)

CK = CM (chứng minh trên)

⇒ ΔKCH = ΔMCH (c.g.c)

⇒ CK = CM (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔKCM cân tại C.

c) Xét ΔHKB vuông tại K có:

BH là cạnh huyền

⇒ BH > HK mà HK = HM (chứng minh trên)

⇒ BH > HM.

d) ΔABC phải có ∧ABH = ∧HMK (để cùng bằng ∧MBK)

Lúc này ta có thể chứng minh ΔBKM cân.

Đáp án:

a) Vì BA = AD (gt)

⇒ CA là đường trung tuyến của ΔBCD.

ΔBCD có CA là đường cao 
* cũng là đường trung tuyến

⇒ ΔBCD cân tại C.

ΔBCD cân có CA là đường trung tuyến nên đồng thời CA cũng là đường phân giác của ∠BCD.

b) Vì CA là tia phân giác của ∠BCD 

Mà  HK ⊥ BC (gt); HM ⊥ DC (gt) H ∈ AC

⇒ HK = HM 
Xét ΔKCH và ΔMCH có:

CH là cạnh chung

∠KCH = ∠MCH (CH là tia phân giác)

CK = CM (cmt)

⇒ ΔKCH = ΔMCH (c.g.c)

⇒ CK = CM (2 cạnh tương ứng)

⇒ ΔKCM cân tại C.

c) Xét ΔHKB vuông tại K có:

BH là cạnh huyền

⇒ BH > HK mà HK = HM (chứng minh trên)

d) ΔABC phải có ∠ABH = ∠HMK (cùng bằng ∠MBK)
 nên suy ra BKM là tam giác cân(đpcm)