Giải thích các bước giải:

 a,

Ta có:

\(\begin{array}{l}
BC:\,\,\,y =  - x\\
CD:\,\,\,y = x - 2
\end{array}\)

AB//CD nên phương trình đường thẳng AB đi qua A và song song với CD là:  \(y = x - 3\)

AD//BC nên phương trình đường thẳng AD đi qua A và song song với BC là:  \(y =  - x - 1\)

b,

C là giao điểm của BC và CD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} + {y_C} = 0\\
{x_C} - {y_C} - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 1\\
{y_C} =  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1; - 1} \right)\)

Gọi I là tâm của hình chữ nhật đã cho thì I là trung điểm AC.

Do đó, \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \frac{{{x_A} + {x_C}}}{2}\\
{y_I} = \frac{{{y_A} + {y_C}}}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = 1\\
{y_I} =  - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;\frac{{ - 3}}{2}} \right)\)

B là giao điểm của AB và BC nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_B} + {y_B} = 0\\
{x_B} - {y_B} - 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_B} = \frac{3}{2}\\
{y_B} =  - \frac{3}{2}
\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {\frac{3}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
\overrightarrow {BC} \left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right) \Rightarrow BC = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\
 \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = \frac{1}{2}
\end{array}\)