Đáp án:

$1C-2B$ 

Giải thích các bước giải:

`1)` `\hat{B}=60°;\hat{C}=45°;AB=5`

Áp dụng định lý sin ta có:

`\qquad {AC}/{sinB}={AB}/{sinC}`

`=>AC={AB.sinB}/{sinC}={5.sin60°}/{sin45°}`

`={5.\sqrt{3}/2}/{\sqrt{2}/2}={5\sqrt{3}}/\sqrt{2}={5\sqrt{6}}/2`

Đáp án $C$

$\\$

`2)` Đường tròn `(C)` tâm `I(3;-2)` tiếp xúc với đường thẳng `(∆): 2x-y+1=0` nên:

`R=d(I;∆)=|2.3-(-2)+1|/\sqrt{2^2+(-1)^2}=9/\sqrt{5}`

Phương trình đường tròn tâm `I(3;-2)` bán kính `R=9/\sqrt{5}` là:

`=>(C): (x-3)^2+(y+2)^2=(9/\sqrt{5})^2`

`=>(C): (x-3)^2+(y+2)^2={81}/5`

Đáp án $B$

11. Theo định lý hàm sin ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{AB}}{{\sin C}}\\  \Rightarrow \dfrac{{AC}}{{\sin {{60}^o}}} = \dfrac{{AB}}{{\sin {{45}^o}}}\\  \Rightarrow AC = \dfrac{{AB}}{{\sin {{45}^o}}}.\sin {60^o} = \dfrac{5}{{\sin {{45}^o}}}.\sin {60^o} = \dfrac{{5\sqrt 6 }}{2} \end{array}$

$\to C$

12.  Vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng $2x-y+1=0$ nên ta có:

$\begin{array}{l} d\left( {I,d} \right) = R\\  \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2.3 - \left( { - 2} \right) + 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = R\\  \Leftrightarrow \dfrac{9}{{\sqrt 5 }} = R \Rightarrow {R^2} = \dfrac{{81}}{5}\\  \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \dfrac{{81}}{5} \to B \end{array}$