Đáp án + Giải thích các bước giải:

Câu 3:

ĐKXĐ: $x \neq 4;1$

Ta có: $\dfrac{x^2-9x+14}{x^2-5x+4}>0$ 

Xét trường hợp $\begin{cases} x^2-9x+14>0\\x^2-5x+4>0 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} \left[\begin{matrix} x<2\\ x>7\end{matrix}\right.\\ \left[\begin{matrix} x<1\\ x>4\end{matrix}\right.\end{cases}$

$⇔\left[\begin{matrix} x<1\\ x>7\end{matrix}\right.$

Xét trường hợp $\begin{cases} x^2-9x+14<0\\x^2-5x+4<0 \end{cases}$

$⇔\begin{cases} 2<x<7\\1<x<4 \end{cases}$

$⇔2<x<4$

Vậy $x\in\mathbb{R}$\$[1;2]$\$[4;7]$

Câu 4:

$\overrightarrow{AB}=(-4;1)$

$⇒\overrightarrow{n}=(-1;-4)$ là vector pháp tuyến của đường thẳng $AB$

Ta có phương trình đường thẳng $AB$

$-1(x-1)-4(y+1)=0$

$⇔x+4y+3=0$

Câu 5:

$\overrightarrow{IA}=(2;-3)$

$⇔R^2=IA^2=2^3+(-3)^2=13$

Vậy phương trình đường tròn là: $(x-1)^2+(y+1)^2=13$

Đáp án:

 C3: x<2,5 và x$\neq$1

C4: AB: y=$\frac{-1}{4}$ x - $\frac{3}{4}$

C5: (C): $(x-1)^{2}$ + $(y+1)^{2}$ = 5

Giải thích các bước giải:

 Câu 3:

$\frac{x^{2}-9x+14 }{x^{2}-5x+4 }$ > 0 (ĐKXĐ: $x^{2}$-5x+4 $\neq$0 ⇔ x $\neq$4;x$\neq$1) 

⇒ $x^{2}$-9x+14 > $x^{2}$-5x+4 
⇒ 4x < 10 ⇒ x < 2,5

  Kết hợp với ĐKXĐ ⇒ x<2,5 và x$\neq$1

Câu 4: 

Gọi phương trình đường thẳng AB  có dạng: y=ax+b

Đường thẳng AB đi qua 2 điểm A(1;-1) và B(-3;0)

⇔$\left \{ {{-1=a+b} \atop {0=-3a+b}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{a=\frac{-1}{4}} \atop {b=\frac{-3}{4}}} \right.$

⇒Đường thẳng AB: y=$\frac{-1}{4}$ x - $\frac{3}{4}$ 

Câu 5:

IA=R=$\sqrt{(3-1)²+(-2+1)²}$ = $\sqrt{5}$

⇒ Phương trình đường tròn(C): $(x-1)^{2}$ + $(y+1)^{2}$ = 5