`a)`

Trên cạnh `DC` lấy điểm `E` sao cho `E` là trung điểm của `DC`

Xét `ΔBCD` có:

`CM=MB(g``t)`

`CE=ED(g``t)`

`⇒ME` là đường trung bình của `ΔBCD`

`⇒ME``/``/``BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Hay `ME``/``/``ID`

Xét `ΔAME` có:

`AI=IM(g``t)`

`ME``/``/``ID(cmt)`

`⇒ID` là đường trung bình của `ΔAME`

`⇒AD=DE(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `DE=1/2DC(g``t)`

`⇒AD=1/2DC(đpcm)`

`b)`

Vì `ID` là đường trung bình của `ΔAME`

`⇒ID=1/2ME(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Vì `ME` là đường trung bình của `ΔBCD`

`⇒ME=1/2BD(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Ta có:`ID=1/2ME=1/2 . 1/2BD=1/4BD`

Hay `BD=4ID`

Vậy `BD=4ID`

 Giải thích các bước giải:

 a/. Từ M kẻ MK// BD (K ∈ DC).

Xét ΔDBC, ta có:

MK // BD 

MB = MC  (gt)

⇒ MK là đường trung bình của ΔDBC.

⇒ CK = DK (tính chất đường trung bình) (1)

⇒ KM // DI

Xét ΔAMK, ta có:

KM // ID

AI = IM (I là trung điểm của AM)

⇒ ID là đường trung bình của ΔAMK

⇒ AD = DK (tính chất đường trung bình) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CK = AD

Mà CK = `1/2`DC ⇒ AD = `1/2`DC  (đpcm)

b/. Xét ΔAMK, ta có:

ID là đường trung bình của ΔAMK.

⇒ ID = `1/2`MK (tính chất đường trung bình) (3)

MK là đường trung bình của ΔDBC

⇒ MK = `1/2`BD (tính chất đường trung bình) (4)

Từ (3) và (4)

⇒ ID = `1/2`MK = `1/2`.`1/2`BD

⇒ ID = `1/4`BD

Vậy ID = `1/4`BD

Chúc bạn học tốt nhé