`a)`

Xét tứ giác `AKHI` có:

`hat{HIA}=hat{IAK}=hat{AKH}=90^o`

`⇒` tứ giác `AKHI` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)(đpcm)`

`b)`

Gọi `O` là giao điểm của `AH` và `IK`

Vì tứ giác `AKHI` là hình chữ nhật

`⇒OA=OK(` tính chất hình chữ nhật `)`

`⇒ΔAOK` cân tại `O`

`⇒hat{A_1}=hat{K_1}(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `hat{I_1}+hat{K_1}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

      `hat{A_1}+hat{BCA}=90^o(2` góc phụ nhau `)`

`⇒hat{I_1}=hat{BCA}`

Xét `ΔAIK` và `ΔACB` có:

       `hat{I_1}=hat{BCA}(cmt)`

       `hat{IAK}=hat{CAB}=90^o`

`⇒ΔAIK`$\sim$`ΔACB(g.g)(đpcm)`

`⇒(AI)/(AC)=(AK)/(AB)`

`⇒AI.AB=AK.AC(đpcm)`

`c)`

Theo câu `a)` ta có:`(AI)/(AC)=(AK)/(AB)`

Hay `(AB)/(AC)=(AK)/(AI)`

Xét `ΔABK` và `ΔACI` có:

      `(AB)/(AC)=(AK)/(AI)(cmt)`

         `hat{A}:chung`

`⇒ΔABK`$\sim$`ΔACI(c.g.c)`

`⇒hat{ABK}=hat{ACI}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`