a/ Lấy $E$ sao cho $E$ là trung điểm $MC$

$→ME=\dfrac{1}{2}MC$ mà $AM=\dfrac{1}{2}MC$

$→ME=AM$

$→M$ là trung điểm $AE$

$AD$ là đường trung tuyến ứng $BC$

$→D$ là trung điểm $BC$ 

Xét $ΔBMC$:

$E,D$ là trung điểm $MC,BC$

$→ED$ là đường trung bình $ΔBMC$

$→ED//BM$ hay $ED//OM$

Xét $ΔADE$:

$ED//OM$ mà $M$ là trung điểm $AE$

$→OM$ là đường trung bình $ΔADE$

$→O$ là trung điểm $AD$

Vậy $O$ là trung điểm $AD$

b/ Xét $ΔADE$:

$OM$ là đường trung bình $ΔADE$

$→OM=\dfrac{DE}{2}$

Xét $ΔBCM$:

$DE$ là đường trung bình $ΔBCM$

$→DE=\dfrac{BM}{2}$

Thay $DE=\dfrac{BM}{2}$ vào $OM=\dfrac{DE}{2}$

$→OM=\dfrac{\dfrac{BM}{2}}{2}=\dfrac{BM}{4}$

$→$ ĐPCM

Vậy $OM=\dfrac{BM}{4}$

`a)`

Qua `D` kẻ đường thẳng `DE``/``/``BM` và cắt `AC` tại `E`

Xét `ΔBCM` có:

`CD=DB(g``t)`

`DE``/``/``BM(g``t)`

`⇒DE` là đường trung bình của `ΔBCM`

`⇒CE=EM=1/2MC(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Mà `AM=1/2MC(g``t)`

`⇒AM=EM`

Vì `DE``/``/``BM(g``t)`

Hay `DE``/``/``OM`

Xét `ΔADE` có:

`AM=EM(cmt)`

`DE``/``/``OM(cmt)`

`⇒OM` là đường trung bình của `ΔADE`

`⇒O` là trung điểm của `AD(` tính chất đường trung bình của `Δ)(đpcm)`

`b)`

Vì `OM` là đường trung bình của `ΔADE`

`⇒OM=1/2DE(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Vì `DE` là đường trung bình của `ΔBCM`

`⇒DE=1/2BM(` tính chất đường trung bình của `Δ)`

Ta có:`OM=1/2DE=1/2 . 1/2BM=1/4BM(đpcm)`