$A = 3 + 3^{2} + 3^{3} + ... + 3^{2018}$

$\Rightarrow 3A = 3^{2} + 3^{3} + 3^{4} + ... + 3^{2019}$

$\Rightarrow 2A = 3A - A = 3^{2019} - 3$

$\Rightarrow A = \frac{3^{2019} - 3}{2}$

Ta có $3^{2019} = 3^{2016}.3^{3} = 3^{4.504}.3^{3} = (3^{4})^{504}.3^{3}$

$3^{4}$ có chữ số tận cùng là $1$

$\Rightarrow (3^{4})^{504}$ có chữ số tận cùng là $1$

$3^{3}$ có chữ số tận cùng là $7$

$\Rightarrow (3^{4})^{504}.3^{3}$ có chữ số tận cùng là $7$

Hay $3^{2019}$ có chữ số tận cùng là $7$

$\Rightarrow 3^{2019} - 3$ có chữ số tận cùng là $4$

$\Rightarrow A = \frac{3^{2019} - 3}{2}$ có chữ số tận cùng là $2$

Vậy $A$ có chữ số tận cùng là $2$

Lời giải:

(Nhắc lại:Một số khi luỹ thừa mũ 4k luôn có số tận cùng là 1)

$A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}$

$3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{2019}$

$=>3A-A=2A=3^{2019}-3$

Lại có:

$3^{2019}-3=3^{4.504}.3^3-3=\overline{a1}.27-3=\overline{a7}-3=\overline{a4}$

$=>A=\frac{\overline{a4}}{2}=\overline{a2}$

Vậy số tận cùng cuả$A=3+3^2+3^3+...+3^{2018}$ là $2$