Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. Xét tgANB và tgAPC vuông tại N và P có góc A chung nên tgANB đồng dạng tgAPC (g g)(đpcm)

b. Vì gANB đồng dạng tgAPC nên ta có AN/AP = AB/AC . Hai tgANP và tgABC có góc A chung và AN/AP = AB/AC nên đồng dạng.  Vậy tgANP đồng dạng tgABC (cgc) (đpcm)

c. Chứng tương tự: tgBNC đồng dạng tgAMC (hai tg vuông tại N; M có góc C chung) nên ta có

CN/CM = CB/CA. Hai tg CNM và tg CBA có CN/CM = CB/CA và góc C chung nên đồng dang Suy ra

tgCNM đồng dạng tgCBA Suy ra : góc CNM = góc CBA (1)

tgANP đồng dạng tgABC ( câu b) nên góc ANP = góc CBA (2) . Từ (1) và (2) có: góc APN = góc CNM

Mà góc ANP + góc BNO = 90 độ và góc CNM + góc MNO = 90 vây:  góc PNO = gocsMNO nên NO là phân giác của góc PNM. Tương tự góc APC = góc BPM và suy ra góc NPO = góc MPO nên PO là phân giác của góc MPN. do đó O là giao điểm phân giác của tg PMN

d. tgBMO và tg BNC đồng dạng vi vuông tại M và N có góc B chung nên BM/BN = BO/BC suy ra

BO.BN = BC.BM (*)

tgCMO đồng dạng tgCPB (vuông tại M và P có góc C chung) nên CO/CB = CM/CP  suy ra

CP.CO =  CM.CB (**). Cọng (*) và (**) ta có :

BO.BN + CP.CO = BC.BM + BC.CM = BC(BM + CM) = BC.BC = BC². Vậy BO.BN + CP.CO = BC² (đpcm)

Bạn đanh nhầm là CO.CF