Đáp án:

$\\$

Bài `2.`

Số giỏi học sinh lớp `6A` là :

`3/7 × 56  =24` (học sinh)

Số học sinh giỏi còn lại là :

`56 - 24 = 32` (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp `6B` là :

`3/8 × 32 = 12` (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp `6C` là :

`1/3 × 24 = 8` (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp `6D` là :

`1/2 × 12 = 6` (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp `6E` là :

`56 - (24 + 12 + 8 + 6)=6` (học sinh)

Vậy lớp `6E` có `6` học sinh giỏi

$\\$

Bài `5.`

`A = 2^2/(3×5) + 2^2/(5×7) + ... + 2^2/(69 × 71)`

`-> A = (2×2)/(3×5) + (2×2)/(5×7)  + ... + (2×2)/(69 × 71)`

`-> A = 2 × [2/(3×5) + 2/(5×7) + ... + 2/(69 × 71)]`

`-> A = 2 × [1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + ... + 1/69 - 1/71]`

`-> A = 2 × [1/3 + (-1/5 + 1/5) + ... + (-1/69 + 1/69) - 1/71]`

`-> A =2 × [1/3 - 1/71]`

`-> A = 2 × 68/213`

`-> A = 136/213`

Vậy `A=136/213`

`text{lớp 6A có số học sinh giỏi là :}`

`56 . 3/7 = 24` ( học sinh)

`text{Lớp 6B có số học sinh giỏi là :}`

`( 56 - 24) . 3/8= 12` ( học sinh)

`text{số học sinh giỏi lớp 6C là :}`

`24 , 1/3 = 8` ( học sinh)

`text{số học sinh giỏi lớp 6D là :}`

`12 , 1/2 = 6` ( học sinh)

`text{số học sinh giỏi lớp 6E là :}`

`56 - 24 - 12 - 8 - 6=6` ( học sinh)

`text{Vậy lớp 6E có 6 học sinh giỏi}`

bài 5)

`A = \frac{2^2}{3.5} + \frac{2^2}{5.7} + \frac{2^2}{7.9} + .... + \frac{2^2}{69.71}`

  `= \frac{2.2}{3.5} +\frac{2.2}{5.7} + \frac{2.2}{7.9} + .... + \frac{2.2}{69.71}`

`= 2 . ( \frac{2}{3.5} + \frac{2}{5.7} + \frac{2}{7.9} + .... + \frac{2}{69.71})`

`= 2 . ( 1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + ..... + 1/69 - 1/71)`

`= 2. ( 1/3 - 1/71)`

`= 2 .  68/213`

`= 136/213`