Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔAHD` và `ΔAHC` có:

          `AH` chung

       `\hat{AHD}=\hat{AHC}(=90^o)`

          `HD=HC`

       `=> ΔAHD=ΔAHC(c.g.c)(1)`

`b) ΔACD` vuông tại `A` có: `\hat{B}=30^o`

           `=> \hat{C}=60^o`

    Từ `(1) => \hat{C}=\hat{ADC}(2` góc tương ứng `)`

          `=> ΔACD` cân tại `A`

           mà `\hat{C}=60^o`

           `=> ΔACD` đều

`c)` Ta có: `\hat{CAD}+\hat{DAB}=90^o`

          mà `\hat{CAD}=60^o`

              `=> \hat{DAB}=30^o`

            mà `\hat{ABC}=30^o`

          `=> \hat{DAB}=\hat{ABC}`

          `=> ΔADB` cân tại `D`

         mà `DF` là đường cao ứng với cạnh `AB`

            `=> DF` đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh `AB(2)`

      Xét `ΔAHB` và `ΔBEA` có: 

         `\hat{AHD}=\hat{DEB}(=90^o)`

             `AB` chung

           `\hat{DAB}=\hat{ABC}`

               `=> ΔAHB=ΔBEA(ch-gn)`

             `=> \hat{OAB}=\hat{OBA}`

             `=> ΔOAB` cân tại `O`

    mà `OF` là đường cao ứng với cạnh `AB`

    `=> OF` đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh `AB(3)`

Từ `(2), (3) => O, D, F` cùng thuộc đường trung trực của `AB`

             `=> O, D, F` thẳng hàng

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAHC` và `ΔAHD` có :

`AH` chung

`HC=HD` (gt)

`hat{AHC}=hat{AHD}=90^o` (gt)

`-> ΔAHC = ΔAHD` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Do `ΔAHC = ΔAHD` (cmt)

`-> AC=AD` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔADC` cân tại `A`

Do `ΔABC` vuông tại `A` (gt)

`-> hat{C} + hat{ABC}=90^o` (2 góc phụ nhau)

`-> hat{C}=90^o - hat{ABC}`

`-> hat{C}=90^o-30^o`

`-> hat{C}=60^o`

mà `ΔADC` cân tại `A` (cmt)

`-> ΔADC` đều

$\\$

`c,`

Có : `AE⊥OB` (gt)

`-> AE` là đường cao của `ΔAOB`

Có : `BH⊥OA` (gt)

`-> BH` là đường cao của `ΔAOB`

Có : `OF⊥AB` (gt)

`-> OF` là đường cao của `ΔAOB`

Xét `ΔAOB` có :

`AE` là đường cao (cmt)

`BH` là đường cao (cmt)

`AE` cắt `BH` tại `D`

`-> D` là trực tâm của `ΔAOB`

mà `OF` là đường cao của `ΔAOB`

`-> OF` đi qua `D`

`-> O,D,F` thẳng hàng