Đáp án:

$\\$

Bài `1.`

Đặt `a/b=c/d=k (k \ne 0)`

`-> a/b=k ->a=bk`

và `c/d =k->c=dk`

Có : `b/(a-b)`

`= b/(bk -b)`

`= b/(b (k-1) )`

`= 1/(k-1)` `(1)`

Có : `d/(c-d)`

`= d/(dk-d)`

`= d/(d (k-1) )`

`= 1/(k-1)` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> b/(a-b)=d/(c-d) (=1/(k-1) )`

$\\$

Bài `2.`

Gọi số đo các góc của tam giác đó lần lượt là `a,b,c` (độ), (`a,b,c > 0`)

Biết các góc của tam giác đó tỉ lệ với `1;2;3`

`->a/1=b/2=c/3`

Theo định lí tổng 3 góc tam giác có :

`a+b+c=180^o`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/1=b/2=c/3=(a+b+c)/(1+2+3)=180/6=30`

`->a/1=30 ->a=1.30->a=30^o` (Thỏa mãn)

và `b/2=30 ->b=2.30->b=60^o` (Thỏa mãn)

và `c/3=30->c=3.30->c=90^o` (Thỏa mãn)

Vậy số đo các góc của tam giác đó lần lượt là : `30^o, 60^o` và `90^o`

$\\$

Bài `3.`

Đặt `x/2=y/5=k (k \ne 0)`

`->x/2=k->x=2k`

và `y/5=k->y=5k`

Có : `xy=90`

Thay `x=2k,y=5k` vào ta được :

`->2k.5k=90`

`-> (2.5)(k.k)=90`

`->10k^2=90`

`-> k^2=90:10`

`-> k^2=9`

`->k^2=3^2` hoặc `k^2=(-3)^2`

`-> k=3` hoặc `k=-3`

Với `k=3`

`->x=2.3->x=6`

và `y=5.3 ->y=15`

Với `k=-3`

`->x=2.(-3)->x=-6`

và `y=5.(-3)->y=-15`

Vậy `(x;y) = (6;15), (-6;-15)`

$\\$

Bài `4.`

Gọi số tờ của mỗi loại tiền lần lượt là `a,b,c` (tờ), (`a,b,c ∈ NN`)

Theo bài ra ta có :

`a+b+c=16` tờ

Biết giá trị của tờ 2000đ,5000d và 10000đ đều bằng nhau

`-> 2000a =5000b=10000c`

`-> (2000a)/10000 = (5000b)/10000 = (10000c)/10000`

`->a/5=b/2=c/1`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/5=b/2=c/1=(a+b+c)/(5+2+1)=16/8 = 2`

`->a/5=2 ->a=5.2->a=10` (tờ), (Thỏa mãn)

và `b/2=2->b=2.2->b=4` (tờ), (Thỏa mãn)

và `c/1=2 ->c=1.2->c=2` (tờ), (Thỏa mãn)

Vậy số tờ của mỗi loại tiền lần lượt là : `10` tờ, `4` tờ và `2` tờ

$\\$

Bài `5.`

Gọi 2 số đó lần lượt là `a,b`

Theo bài ra ta có :

`a^2 + b^2 = 4736`

Biết tỉ số của 2 số đó là : `5/7`

`-> a/b=5/7`

`-> a/5=b/7`

`-> a^2/25=b^2/49`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a^2/25=b^2/49=(a^2+b^2)/(25+49)=4736/74=64`

`-> a^2/25=64 ->a^2=1600 ->a^2=(±40)^2 ->a=±40`

và `b^2/49 =64 ->b^2=3136 -> b^2=(±56)^2 ->b=±56`

Vậy 2 số cần tìm là : `(40;56), (-40;-56)`

$\\$

Bài `7.`

Có : `a/b=b/c=c/a`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :

`a/b=b/c=c/a=(a+b+c)/(a+b+c)=1`

`->a/b=1->a=b` `(1)`

và `b/c=1 ->b=c` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`->a=b=c` 

$\\$

Bài `8.`

Đặt `x/2=y/3=z/5=k (k \ne 0)`

`->x/2=k->x=2k`

và `y/3=k->y=3k`

và `z/5=k ->z=5k`

Có : `xyz=810`

Thay `x=2k,y=3k,z=5k` vào ta được :

`->2k.3k.5k=810`

`-> (2.3.5) (k.k.k)=810`

`->30k^3=810`

`-> k^3=810:30`

`-> k^3=27`

`-> k^3=3^3`

`->k=3`

Với `k=3`

`->x=2.3 ->x=6`

và `y/3=3->y=3.3->y=9`

và `z/5=3->z=5.3->z=15`

Vậy `(x;y;z)=(6;9;15)`