Lời giải:

Bài 4:

a) $S_{ABC} = \dfrac12AB.AC = \dfrac12\cdot 4\cdot 3 = 6\ (cm^2)$

b) Xét tứ giác $AEMF$ có:

$\widehat{A} = 90^\circ\quad (gt)$

$\widehat{E} = 90^\circ\quad (ME\perp AB)$

$\widehat{F} = 90^\circ\quad (MF\perp AC)$

Do đó $AEMF$ là hình chữ nhật

c) Ta có:

$\begin{cases}AC\perp AB\\ME\perp AB\end{cases}$

$\Rightarrow ME//AC$

Lại có: $MB = MC = \dfrac12BC$

$\Rightarrow AE = EB = \dfrac12AB$

Xét tứ giác $ADBM$ có:

$\begin{cases}AE = EB = \dfrac12AB\quad (cmt)\\ME = ED = \dfrac12MD\quad (gt)\end{cases}$

$\Rightarrow ADBM$ là hình bình hành

Bên cạnh đó: $MD\perp AB\quad (ME\perp AB)$

Do đó $ADBM$ là hình thoi

Bài 5:

\(\begin{array}{l}
\quad \dfrac{yz}{x^2} + \dfrac{xz}{y^2} + \dfrac{xy}{z^2}\\
= \dfrac{xyz}{x^3} + \dfrac{xyz}{y^3} + \dfrac{xyz}{z^3}\\
= xyz\left(\dfrac{1}{x^3} + \dfrac{1}{y^3} + \dfrac{1}{z^3}\right)\\
= xyz\left[\left(\dfrac1x + \dfrac1y + \dfrac1z\right)\left(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{z^2} - \dfrac{1}{xy} - \dfrac{1}{yz}  - \dfrac{1}{zx}\right) - \dfrac{3}{xyz}\right]\\
= xyz\left[0\cdot\left(\dfrac{1}{x^2} + \dfrac{1}{y^2} + \dfrac{1}{z^2} - \dfrac{1}{xy} - \dfrac{1}{yz}  - \dfrac{1}{zx}\right) - \dfrac{3}{xyz}\right]\\
= xyz\cdot \left(-\dfrac{3}{xyz}\right)\\
= - 3
\end{array}\)