Đáp án: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 dạng thuần nhất và không thuần nhất
Giải thích các bước giải:
a. -2sin²x+6sinxcosx+2cos²x=3 (1)
TH1 : Cosx=0(Sinx=±1)
Thay vào (1) : -2.(1)+6.sinx.0+2.0=3 ⇔-2=3 (vô lý)
Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình
TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x
(1) ⇒-2tan²x+6tanx+2=3/(Cos²x)
Do $\frac{1}{Cos²x}$= 1+tan²x
⇒-2tan²x+6tanx+2-3(1+tan²x)=0
⇔-2tan²x-3tan²x+6tanx+2-3=0
⇔-5tan²x+6tanx-1=0 (Vi-ét, a+b+c=(-5)+6+(-1)=0)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}tanx=1\\tanx=\end{array} \right.\) $\frac{1}{5}$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=π/4+kπ\\x=arctan(1/5)+kπ\end{array} \right.\)
(K∈Z)
Vậy x=π/4+kπ hay x=arctan(1/5)+kπ
Bn có thể dùng công thức hạ bậc đưa phương trình về dạng aSinx+bCosx=c rồi giải nhưng đôi khi nghiệm sẽ rất lẻ
b. 4Sin²x+6$\sqrt[]{3}$SinxCosx-2Cos²x=4 (2)
TH1 : Cosx=0 (2) ⇒4=4 ( Đúng )
Vậy Cosx=0 là một nghiệm của phương trình
Hay x=π\2+kπ là một nghiệm của phương trình
TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x
(2) ⇒4tan²x+6√(3)tanx -2-4/(Cos²x)=0
⇔4tan²x+6√(3)tanx-2-4(1+tan²x)=0
⇔6√(3)tanx=6
⇔tanx=$\frac{1}{√(3)}$
⇔x=π/6+kπ ; (k∈Z)
Vậy, pt đã cho có các họ nghiệm :
x=π/2+kπ hay x=π/6+kπ ; k∈Z
c. 6Sin²x+SinxCosx-Cos²x=2 (3)
TH1 : Cosx=0(Sinx=±1)
Thay vào (3) : 6=2 ( Vô lý )
Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình
TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x
(3) ⇒6tan²x+tanx-1-2(1+tan²x)=0
⇔4tan²x+tanx-3=0 (Vi-ét a-b+c=0)
⇔tanx=-1 Hay tanx=3/4
⇔x=-π/4+kπ Hay x=arctan(3/4)+kπ (k∈Z)
d. 2Cos²x+3Sin2x-8Sin²x=0 (4)
(4) ⇔8Sin²x-3.2SinxCosx-2Cos²x=0
TH1 : Cosx=0(Sinx=±1)
Thay vào (4) : 8=0 ( Vô lý )
Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình
TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x
(4) ⇒8tan²x-6tanx-2=0 (Vi-ét a+b+c=0)
⇔tanx=1 Hay tanx=-1/4
⇔x=π/4+kπ Hay x=arctan(-1/4)+kπ , (k∈Z)
*e. 2Sin³x-5Sin²xCos-SinxCos²x+4Cos³x=0 (5)
(Pt thuần nhất bậc 3, dạng nâng cao ít xuất hiện, ta làm tương tự dạng trên nhưng sẽ khác đôi chút)
TH1 : Cosx=0 (Sinx=±1)
Thay vào (5) : Do Sinx=±1
2.(1)³=0⇔2=0 (vô lý) hoặc 2.(-1)³=0⇔-2=0 (vô lý)
Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình
TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos³x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos³x
(5) ⇒2tan³x-5tan²x-tanx+4=0
Đến đây dùng máy tính Giải pt bậc 3
(Thường sẽ ra nghiệm đẹp tuy nhiên trường hợp này ra nghiệm vô tỷ rất xấu, khó đọc)
Bằng cách nhẩm nghiệm hoặc dùng máy tính Nhận thấy phương trình có 1 nghiệm bằng 1
Vậy từ pt bậc 3, bằng lược đồ Hooc-ne ta có thể đưa về phương trình tích bậc 1 và bậc 2 có dạng (x-1)(ax²+bx+c)=0
Cụ thể : 2tan³x-5tan²x-tanx+4=0
⇔(tanx-1)(2tan²x-3tanx-4)=0
⇔tanx=1 (a) Hay 2tan²x-3tanx-4=0 (b)
Giải (a) ⇔x=π/4+kπ
Giải (b) ⇔tanx=$\frac{3±\sqrt[]{41}}{4}$
⇔x=arctan($\frac{3±\sqrt[]{41}}{4}$)+kπ
Vậy pt đã cho có các họ nghiệm
x=π/4+kπ Hay x=arctan($\frac{3±\sqrt[]{41}}{4}$)+kπ
*f. 2Sin³x+4Cos³x=3Sinx (6)
Làm tương tự ta được
TH1 : Cox=0(Sinx=±1)
Thay vào (6) : 2(-1)³=3.(-1) hay 2.1³=3.1 (vô lý)
Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình
TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos³x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos³x
(6) ⇒2tan³x+4=3.Sinx/Cos³x
Do Sinx/Cos³x=Sinx/(Cosx.Cos²x)=tanx/Cos²x
=tanx.(1+tan²x)
⇒2tan³x+4=3.Sinx/Cos³x=3tanx.(1+tan²x)
⇔2tan³x+4=3tanx+3tan³x
⇔tan³x+3tanx-4=0
⇔tanx=1⇔x=π/4+kπ
Vậy pt đã cho có họ nghiệm x=π/4+kπ; k∈Z
Mình Bấm máy có thể có sai sót :(, bn bấm lại cho chắc nha
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưLớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK