Trang chủ Toán Học Lớp 11 Có bạn nào biết làm ko giúp mình với. Mình...

Có bạn nào biết làm ko giúp mình với. Mình đang cần gấp lắm. Làm đc mình vote cho 5 sao luônBài 5. Giải các phương trình sau: a. -2sin? x+6sin xcos x+2 cos x =

Câu hỏi :

Có bạn nào biết làm ko giúp mình với. Mình đang cần gấp lắm. Làm đc mình vote cho 5 sao luôn

image

Lời giải 1 :

Đáp án: Phương trình đẳng cấp bậc 2, bậc 3 dạng thuần nhất và không thuần nhất

 

Giải thích các bước giải:

a. -2sin²x+6sinxcosx+2cos²x=3 (1)

TH1 : Cosx=0(Sinx=±1) 

Thay vào (1) : -2.(1)+6.sinx.0+2.0=3 ⇔-2=3 (vô lý) 

Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình 

TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x 

(1) ⇒-2tan²x+6tanx+2=3/(Cos²x) 

Do $\frac{1}{Cos²x}$= 1+tan²x

⇒-2tan²x+6tanx+2-3(1+tan²x)=0

⇔-2tan²x-3tan²x+6tanx+2-3=0

⇔-5tan²x+6tanx-1=0 (Vi-ét, a+b+c=(-5)+6+(-1)=0)

⇔\(\left[ \begin{array}{l}tanx=1\\tanx=\end{array} \right.\) $\frac{1}{5}$

⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=π/4+kπ\\x=arctan(1/5)+kπ\end{array} \right.\) 

(K∈Z) 

Vậy x=π/4+kπ hay x=arctan(1/5)+kπ

Bn có thể dùng công thức hạ bậc đưa phương trình về dạng aSinx+bCosx=c rồi giải nhưng đôi khi nghiệm sẽ rất lẻ 

b. 4Sin²x+6$\sqrt[]{3}$SinxCosx-2Cos²x=4 (2)

TH1 : Cosx=0 (2) ⇒4=4 ( Đúng ) 

Vậy Cosx=0 là một nghiệm của phương trình

Hay x=π\2+kπ là một nghiệm của phương trình 

TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x 

(2) ⇒4tan²x+6√(3)tanx -2-4/(Cos²x)=0

⇔4tan²x+6√(3)tanx-2-4(1+tan²x)=0

⇔6√(3)tanx=6

⇔tanx=$\frac{1}{√(3)}$ 

⇔x=π/6+kπ ; (k∈Z)

Vậy, pt đã cho có các họ nghiệm :

x=π/2+kπ hay x=π/6+kπ ; k∈Z

c. 6Sin²x+SinxCosx-Cos²x=2 (3)

TH1 : Cosx=0(Sinx=±1) 

Thay vào (3) : 6=2 ( Vô lý )

Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình 

TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x 

(3) ⇒6tan²x+tanx-1-2(1+tan²x)=0 

⇔4tan²x+tanx-3=0 (Vi-ét a-b+c=0)

⇔tanx=-1 Hay tanx=3/4

x=-π/4+kπ Hay x=arctan(3/4)+kπ (k∈Z)

d. 2Cos²x+3Sin2x-8Sin²x=0 (4)

(4) ⇔8Sin²x-3.2SinxCosx-2Cos²x=0

TH1 : Cosx=0(Sinx=±1)

Thay vào (4) : 8=0 ( Vô lý ) 

Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình 

TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos²x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos²x 

(4) ⇒8tan²x-6tanx-2=0 (Vi-ét a+b+c=0)

⇔tanx=1 Hay tanx=-1/4

x=π/4+kπ Hay x=arctan(-1/4)+kπ , (k∈Z)

*e. 2Sin³x-5Sin²xCos-SinxCos²x+4Cos³x=0 (5)

(Pt thuần nhất bậc 3, dạng nâng cao ít xuất hiện, ta làm tương tự dạng trên nhưng sẽ khác đôi chút) 

TH1 : Cosx=0 (Sinx=±1)

Thay vào (5) : Do Sinx=±1

2.(1)³=0⇔2=0 (vô lý) hoặc 2.(-1)³=0⇔-2=0 (vô lý) 

Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình 

TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos³x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos³x 

(5) ⇒2tan³x-5tan²x-tanx+4=0 

Đến đây dùng máy tính Giải pt bậc 3 

(Thường sẽ ra nghiệm đẹp tuy nhiên trường hợp này ra nghiệm vô tỷ rất xấu, khó đọc) 

Bằng cách nhẩm nghiệm hoặc dùng máy tính Nhận thấy phương trình có 1 nghiệm bằng

Vậy từ pt bậc 3, bằng lược đồ Hooc-ne ta có thể đưa về phương trình tích bậc 1 và bậc 2 có dạng (x-1)(ax²+bx+c)=0 

Cụ thể : 2tan³x-5tan²x-tanx+4=0 

(tanx-1)(2tan²x-3tanx-4)=0

⇔tanx=1 (a) Hay 2tan²x-3tanx-4=0 (b)

Giải (a) ⇔x=π/4+kπ 

Giải (b) ⇔tanx=$\frac{3±\sqrt[]{41}}{4}$ 

⇔x=arctan($\frac{3±\sqrt[]{41}}{4}$)+kπ

Vậy pt đã cho có các họ nghiệm 

x=π/4+kπ Hay x=arctan($\frac{3±\sqrt[]{41}}{4}$)+kπ

*f. 2Sin³x+4Cos³x=3Sinx (6)

Làm tương tự ta được 

TH1 : Cox=0(Sinx=±1) 

Thay vào (6) : 2(-1)³=3.(-1) hay 2.1³=3.1 (vô lý)

Vậy Cosx=0 không là No của phuơng trình 

TH2 : Với Cosx khác 0 ⇔ Cos³x khác 0, chia cả 2 vế phương trình cho Cos³x 

(6) ⇒2tan³x+4=3.Sinx/Cos³x

Do Sinx/Cos³x=Sinx/(Cosx.Cos²x)=tanx/Cos²x

=tanx.(1+tan²x) 

⇒2tan³x+4=3.Sinx/Cos³x=3tanx.(1+tan²x) 

⇔2tan³x+4=3tanx+3tan³x

⇔tan³x+3tanx-4=0

⇔tanx=1⇔x=π/4+kπ

Vậy pt đã cho có họ nghiệm x=π/4+kπ; k∈Z

Mình Bấm máy có thể có sai sót :(, bn bấm lại cho chắc nha 

 

 

 

Thảo luận

-- Tỵt zời😄😄😄😄😄

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Liên hệ hợp tác hoặc quảng cáo: gmail

Điều khoản dịch vụ

Copyright © 2021 HOCTAPSGK