Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, góc 𝐴𝐵𝐶 = 60độ. Kẻ phân giác BD của góc 𝐴𝐵𝐶 (D thuộc AC). a) Tính độ dài AC, BC. b) Tính độ dài AD, DC.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, góc 𝐴𝐵𝐶 = 60độ. Kẻ phân giác BD của góc 𝐴𝐵𝐶 (D thuộc AC). a) Tính độ dài AC, BC. b) Tính độ dài AD, DC.
Lời giải 1 :
a/ Kẻ đường trung tuyến $AM$ ứng cạnh huyền $BC$ trong $ΔABC$ vuông tại $A$
$→AM=\dfrac{BC}{2}=BM$
Xét $ΔABM$:
$AM=BM(cmt)$
$→ΔABM$ cân tại $M$
mà $\widehat{ABM}=60^\circ$ ($\widehat{ABC}=60^\circ$)
$→ΔABM$ đều
$→AB=BM=\dfrac{BC}{2}$ hay $8=\dfrac{BC}{2}$
$↔BC=16cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{256-64}=\sqrt{192}=8\sqrt 3cm$
Vậy $AC=8\sqrt 3cm,\,BC=16cm$
b/ $BD$ là đường phân giác $\widehat B$ trong $ΔABC$
$→\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$ hay $\dfrac{1}{2}=\dfrac{DA}{DC}$
$↔DC=2DA$
Ta có: $DA+DC=AC$
$↔DA+2DA=8\sqrt 3\\↔3DA=8\sqrt 3\\↔DA=\dfrac{8\sqrt 3}{3}cm\\→DC=8\sqrt 3-\dfrac{8\sqrt 3}{3}=\dfrac{16\sqrt 3}{3}cm$
Vậy $DA=\dfrac{8\sqrt 3}{3}cm,\,DC=\dfrac{16\sqrt 3}{3}cm$
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Xem thêm tại https://loigiaisgk.com/cau-hoi or https://giaibtsgk.com/cau-hoi
Copyright © 2021 HOCTAPSGK