Giải :

+) Với n = ±1 (mod 3) ⇒ n + 1 = 1 ; 6n + 1 = 2 (mod 3) ; n + 1 và 6n + 1 không phải số chính phương

⇒ n chia hết cho 3

+) Với n = ±1 ; ±3 (mod8) ⇒ 6n + 1 = -1 ; 3 (mod8) ⇒ 6n + 1 không phải là số chính phương

+) Với n = 2 ; 4 ; 6 (mod8) ⇒ n +1 = 3 ; 5 ; 7 (mod3) ⇒ n + 1 không phải số chính phương

⇒ n chia hết cho 8

Vì (3 ; 8) = 1 nên n chia hết cho 24

Đến đây bạn chỉ việc thử lần lượt các giá trị của n là bội của 24.

(Bây giờ mik bận rồi nên không thể ghi ra cho bạn. Mong bạn thông cảm)

Chúc bạn học tốt !!!

Giả sử:

+) n chia cho 8 dư 1, 3, 5, 7

=>6n + 1 chia cho 8 dư 7, 3, 7, 3 (loại)

+) n chia cho 8 dư 2, 4, 6 

=>n + 1 chia cho 8 dư 3, 5, 7 (loại)

=> n phải chia hết cho 8.

+) Nếu chia cho 3 dư 1 

=> n + 1 chia 3 dư 2 nên không là chính phương 

+) Nếu n chia 3 dư 2 

=> 20n + 1 chia 3 dư 2 nên không chính phương.

Vậy n chia hết cho 3

=> n chia hết cho 3.l8 = 24

Với n = 24 thì 6n+ 1 = 145 không chính phương.

Với n = 48 có n + 1 = 7², 6n + 1 = 17², 20n + 1 = 31²

Vậy n nhỏ nhất là n = 48