`\text{a)}`

Xét `\Delta ABE` và `\Delta ACD` có :

`AB = AC` ( gt)

`\hat{A}` _ góc chung

`AE = AD` (gt)  

`=> \Delta ABE = \Delta ACD` ( c . g .c )

`=> BE = CD` ( `2` cạnh tương ứng )

$\\$

`\text{b)}`    

Ta có :

` \Delta ABE = \Delta ACD`  (cmt)

`-> \hat{ABE} = \hat{ACD}`

`-> \hat{ABC} - \hat{ABE} = \hat{ACB} - \hat{ACD}`

Hay : `\hat{CBM} = \hat{BCM}`

`-> \Delta MBC` cân tại `M`

`-> MB = MC`

Xét `\Delta BMD` và `\Delta CME` có :

` \hat{ABE} = \hat{ACD}` (gt)

`MB = MC` ( cmt)  

`\hat{DMB} = \hat{EMC}` ( `2` góc đối đỉnh )

`=> \Delta BMD = \Delta CME`

$\\$

`\text{c)}`  

Xét `\Delta AMB` và `\Delta AMC` có :

`AB =AC` (gt)

`AM` _ cạnh chung

`MB =MC` (cmt)

`=> \Delta AMB = \Delta AMC` ( c . c . c) 

`=> \hat{MAB} = \hat{MAC} => AM` là tia phân giác `\hat{BAC}` 

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔAEB` và `ΔADC` có :

`AE=AD` (gt)

`hat{A}` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAEB = ΔADC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> BE=CD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`b,`

Có : `AD + BD = AB, AE + CD = AC`

mà `AD=AE` (gt) và `AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> BD=CE`

Do `ΔAEB=ΔADC` (cmt) `(1)`

`-> hat{ABE}=hat{ACD}` (2 góc tương ứng)

hay `hat{DBM}=hat{ECM}`

Từ `(1) -> hat{ADC}=hat{AEB}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ADC} + hat{MDB}=180^o` (2 góc kề bù)

Lại có : `hat{AEB} + hat{MEC}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ADC}=hat{AEB}` (cmt)

`-> hat{MDB}=hat{MEC}`

Xét `ΔBMD` và `ΔCME` có :

`BD=CE` (cmt)

`hat{DBM}=hat{ECM}` (cmt)

`hat{MDB}=hat{MEC}` (cmt)

`-> ΔBMD = ΔCME` (góc - cạnh - góc)

$\\$

`c,`

Do `ΔBMD = ΔCME` (cmt)

`-> BM=CM` (2 cạnh tương ứng)

Xét`ΔAMB` và `ΔAMC` có :

`AM` chung

`BM=CM` (cmt)

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`-> ΔAMB = ΔAMC` (cạnh - cạnh - cạnh)

`-> hat{BAM}=hat{CAM}` (2 góc tương ứng)

hay `AM` là tia phân giác của `hat{BAC}`