Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có: `AB ////CD`

                `AH bot BC`

           `=> AH bot AB`

Tứ giác `ABKH` có: `\hat{BAH}=\hat{AHK}=\hat{HKB}=90^o`

     `=> ABKH` là hình chữ nhật

`b)` Xét `ΔAHD` và `ΔBKC` có:

                `\hat{AHD}=\hat{BKC}`

            `AD=BC(ABCD` là hình thang cân `)`

                 `\hat{D}=\hat{C}(ABCD` là hình thang cân `)`

           `=> ΔAHD=ΔBKC(ch-gn) (1)`

            `=> DH=CK(2` cạnh tương ứng `)`

`c)ΔADE` có `AH` là đường cao ứng với cạnh `DE`

          mà `AH` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `DE`

            `=> ΔADE` cân tại `A`

            `=> \hat{D}=\hat{AED}`

           mà `\hat{D}=\hat{C}(ABCD` là hình thang cân `)`

              `=> \hat{AED}=\hat{C}`

          mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

             `=>AE ////BC`

Tứ giác `ABCE` có: `AB ////CE(AB ////CD, E∈CD)`

                              `AE ////BC`

     `=> ABCE` là hình bình hành

`a)`

Ta có:`AB``/``/``CD(g``t)`

         `AH⊥CD(g``t)`

`⇒AH⊥AB`

Xét tứ giác `ABKH` có:

`hat{AHK}=hat{AKH}=hat{HAB}=90^o`

`⇒` tứ giác `ABKH` là hình chữ nhật `(` tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật `)`

`b)`

Vì `ABCD` là hình thang cân 

`⇒AD=BC(` tính chất hình thang cân `)`

    `hat{D}=hat{C}(` tính chất hình thang cân `)`

Xét `2Δ` vuông `AHD` và `BKC` có:

          `AD=BC(cmt)`

          `hat{D}=hat{C}(cmt)`

`⇒ΔAHD=ΔBKC(` cạnh huyền-góc nhọn `)`

`⇒DH=CK(2` cạnh tương ứng `)(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔADE` có:

`AH` là đường cao của `ΔADE(g``t)`

`AH` là đường trung tuyến của `ΔADE(g``t)`

`⇒ΔADE` cân tại `A`

`⇒hat{D}=hat{E_1}(` tính chất `Δ` cân `)`

Mà `hat{D}=hat{C}(cmt)`

`⇒hat{E_1}=hat{C}`

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`⇒AE``/``/``BC`

Vì `AB``/``/``CD(g``t)`

Hay `AB``/``/``EC`

Xét tứ giác `ABCE` có:

    `AE``/``/``BC(cmt)`

    `AB``/``/``EC(cmt)`

`⇒` tứ giác `ABCE` là hình bình hành `(` tứ giác có cạnh đối song song là hình bình hành `)(đpcm)`