Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `ΔAIB` và `ΔNIC` có:

               `AI=IN`

        `\hat{AIB}=\hat{CIN}`

               `BI=CI`

        `=> ΔAIB=ΔNIC(c.g.c)`

         `=> AB = NC(2` cạnh tương ứng `)`

`b) ΔABM` có `BH` là đường cao ứng với cạnh `AM`

                mà `BH` đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh `AM`

                  `=> ΔABM` cân tại `B`

             mà `BH` là đường cao ứng với cạnh `AM`

                `=> BH` đồng thời là đường phân giác của `\hat{B}`

                `=> \hat{ABI}=\hat{MBC}`

             mà `\hat{ABI}=\hat{NCI}(` do `ΔAIB=ΔNIC)`

               `=> \hat{MBC}=\hat{NCI}`

  `ΔAMN` có: `H` là trung điểm của `AM`

                      `I` là trung điểm của `AN`

         `=> HI` là đường trung bình của `ΔAMN`

            `=> HI ////MN`

               mà `B, C ∈ HI`

              `=> BC ////MN`

Tứ giác `BMNC` có: `BC ////MN`

      `=> BMNC` là hình thang

          mà `\hat{MBC}=\hat{NCI}`

          `=> BMNC` là hình thang cân