Đáp án: a, p = 2 và =3

 b, p = 3                     c, p = 3

Giải thích các bước giải:

a, Vì 4p + 11 < 30 nên:

   + p < 5 (2) 

   + 4p không chia hết cho 11

 Do 4 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau nên a không chia hết cho 11 (1)

 Kết hợp giữa (1) và (2) ta được p = 2 và =3

b, Số p có một trong ba dạng : 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k E N*

Nếu p = 3k thì p = 3 ( vì p là số nguyên tố ), khi đó p + 2 = 5, p + 4 = 7 đều là các số nguyên tố.

Nếu p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên p + 2 là hợp số, trái với đề bài.

Nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 6 chia hết chp 3 và lớn hơn 3 nên p + 4 là hợp số, trái với đề bài.

Vậy p = 3 là giá trị duy nhất phải tìm.

c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại

p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn

Nếu p > 3 , p có thể có dạng

+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1

+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2

Vậy p = 3

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a) Với p là số nguyên tố thì 4p+11≥4*2+11(vì 4p+11 nhỏ nhất khi p nhỏ nhất, do đó p=2)

Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là 2;3;5;7;11;13;17;19;23;29

+Nếu 4p+11=2

⇒p=−94p=−94(ktm)

+Nếu 4p+11=3

⇒p=−2p=−2(ktm)

+Nếu 4p+11=5

⇒p=−32p=−32(ktm)

+Nếu 4p+11=7

⇒p=-1(loại)

+Nếu 4p+11=11

⇒p=0(loại)

+Nếu 4p+11=13

⇒p=0.5(loại)

+Nếu 4p+11=17

⇒p=1.5(loại)

+Nếu 4p+11=19

⇒p=2(tm)

+Nếu 4p+11=23

⇒p=3(tm)

+Nếu 4p+11=29

⇒p=4.5(loại)

Vậy: p∈{2;3}

b) Ta có: p là số nguyên tố

mà số nguyên tố nhỏ nhất là 2

nên p+2>2 và p+4>2

⇒2 số p+2 và p+4 đều là số lẻ

Với p=3 thì p+2=5 và p+4=7(chọn)

Với p>3 mà p là số nguyên tố nên p=3k+1 hoặc p=3k+2(k∈N^*)

Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1)⋮3 nên là hợp số(loại)

Nếu p=3k+2 thì p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2)⋮3 nên là hợp số(loại)

Vậy: p=3

c) Xét p=2 thì p+10=2+10=12=3*4(loại vì là hợp số)

Xét p=3 thì p+10=13 và p+14=17(thỏa mãn)

Nếu p>3 thì p có hai dạng 3k+1;3k-1

Với p=3k+1 thì p+14=3k+15=3(k+5)⋮3 nên là hợp số (loại)

Với p=3k-1 thì p+10=3k-1+10=3k+9=3(k+3)⋮3 nên là hợp số (loại)

Vậy: p=3