Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABM` và `ΔAEM` có :

`AB=AE` (gt)

`AM` chung

`hat{BAM}=hat{EAM}` (gt)

`-> ΔABM = ΔAEM` (cạnh - góc - cạnh)

$\\$

`b,`

Có : `AB=AE` (gt)

`-> A` nằm trên đường trung trực của `BE` `(1)`

Do `ΔABM = ΔAEM` (cmt)

`-> BM=EM` (2 cạnh tương ứng)

`-> M` nằm trên đường trung trực của `BE` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> AM` là đường trung trực của `BE`

`-> AM` đi qua trung điểm của `BE`

mà `I` là giao của `AM` và `BE`

`-> I` là trung điểm của `BE`

`-> BI=EI`

$\\$

`c,`

Do `AM` là đường trung tuyến của `BE` (cmt)

`-> AM⊥BE` tại `I`

`-> AI⊥IE`

Xét `ΔAIE` có :

`hat{AIE}=90^o` (Do `AI⊥IE`)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`AE` là cạnh lớn nhất

`-> EI < AE`

$\\$

`c,`

Do `ΔABM=ΔAEM` (cmt)

`-> hat{ABM}=hat{AEM}` (2 góc tương ứng)

Có : `hat{ABM} + hat{KBM}=180^o` (2 góc kề bù)

Lại có  : `hat{AEM} + hat{CEM}=180^o` (2 góc kề bù)

mà `hat{ABM}=hat{AEM}` (cmt)

`-> hat{KBM}=hat{CEM}`

Xét `ΔKBM` và `ΔCEM` có :

`hat{KBM}=hat{CEM}` (cmt)

`BM=EM` (cmt)

`hat{BMK}=hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔKBM = ΔCEM` (góc - cạnh - góc)

`-> BK = EC` (2 cạnh tương ứng)

Có : `AB + BK = AK, AE + EC = AC`

mà `AB=AE` (gt) và `BK=EC` (cmt)

`-> AK = AC`

Xét`ΔAHK` và `ΔAHC` có :

`AH` chung

`AK=AC` (cmt)

`hat{KAH}=hat{CAH}` (gt)

`-> ΔAHK = ΔAHC` (cạnh - góc - cạnh)

`-> KH=CH` (2 cạnh tương ứng)

`-> H` là trung điểm của `KC`

`-> AH` là đường trung tuyến của `ΔAKC`