Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét `CEB` và `ΔHEA` có:

              `\hat{CEB}=\hat{AEH}(=90^o)`

       `\hat{ECB}=\hat{AHE}(` cùng phụ với `\hat{DAC})`

              `=> ΔCEB~ΔHEA(G.G)`

               `=>  (CE)/(EH)=(EB)/(EA)`

                `=> EC.EA=EH.EB`

`b)` Xét `ΔADB` và `ΔAFH` có:

          `\hat{BAD}` chung

        `\hat{ADB}=\hat{AFH}(=90^o)`

             `=> ΔADB~ΔAFH(g.g)`

            `=> (AD)/(AF)=(AB)/(AH)`

             `=> AF . AB = AD . AH`

`c)` Xét `ΔBDH` và `ΔBEC` có:

         `\hat{EBC}` chung

      `\hat{BDH}=\hat{BEC}(=90^o)`

           `=> ΔBDH~ΔBEC(g.g)`

           `=> (BH)/(BC)=(BD)/(BE)`

           `=> BH . BE = BC.BD`

    Xét `ΔCDH` và `ΔCFB` có:

         `\hat{BCF}` chung

      `\hat{CDH}=\hat{BFC}(=90^o)`

           `=> ΔCDH~ΔCFB(g.g)`

           `=> (CH)/(BC)=(CD)/(CF)`

           `=> CH . CF = BC.CD`

Ta có: `BH.BE + CH .CF = BC.BD+BC.CD`

                                    `= BC.(BD+CD)`

                                    `=BC.BC`

                                    `=BC^2`

`a)`

Xét `ΔBFH` và `ΔBEA` có:

      `hat{BFH}=hat{BEA}=90^o`

         `hat{B}:chung`

`⇒ΔBFH`$\sim$`ΔBEA(g.g)`

`⇒hat{BHF}=hat{BAE}(2` góc tương ứng `)`

Mà `hat{BHF}=hat{CHE}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{CHE}=hat{BAE}`

Xét `ΔCEH` và `ΔBEA` có:

    `hat{CEH}=hat{BEA}=90^o`

    `hat{CHE}=hat{BAE}(cmt)`

`⇒ΔCEH`$\sim$`ΔBEA(g.g)`

`⇒(EC)/(EB)=(EH)/(EA)`

`⇒EA.EC=EH.EB(đpcm)`

`b)`

Xét `ΔAFH` và `ΔADB` có:

      `hat{AFH}=hat{ADB}=90^o`

            `hat{A}:chung`

`⇒ΔAFH`$\sim$`ΔADB(g.g)`

`⇒(AF)/(AD)=(AH)/(AB)`

`⇒AF.AB=AH.AD(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔHDB` và `ΔCEB` có:

      `hat{HDB}=hat{CEB}=90^o`

       `hat{B}:chung`

`⇒ΔHDB`$\sim$`ΔCEB(g.g)`

`⇒(BH)/(BC)=(BD)/(BE)`

`⇒BH.BE=BD.BC(1)`

Xét `ΔCDH` và `ΔCFB` có:

       `hat{CDH}=hat{CFB}=90^o`

        `hat{C}:chung`

`⇒ΔCDH`$\sim$`ΔCFB(g.g)`

`⇒(CH)/(CB)=(CD)/(CF)`

`⇒CH.CF=CD.CB(2)`

Cộng vế theo vế vào `(1)` và `(2)` ta có:

`BH.BE+CH.CF=BD.BC+CD.CB`

`⇒BH.BE+CH.CF=CB.(BD+CD)`

`⇒BH.BE+CH.CF=CB.CB`

`⇒BH.BE+CH.CF=CB²(đpcm)`