Hướng dẫn trả lời:

Bài 4:

1) `4a^2 + 9b^2 - 20a + 6b + 26 = 0.`

`↔ (4a^2 - 20a + 25) + (9b^2 + 6b + 1) = 0.`

`↔ [(2a)^2 - 2.2a.5 + 5^2] + [(3b)^2 + 2.3b.1 + 1^2] = 0.`

`↔ (2a - 5)^2 + (3b + 1)^2 = 0.`

Vì `(2a - 5)^2` ≥ 0 ∀ a ∈ $\mathbb{Z}$ và `(3b + 1)^2` ≥ 0 ∀ b ∈ $\mathbb{Z}$ nên:

`(2a - 5)^2 + (3b + 1)^2 ≥ 0` ∀ a, b ∈ $\mathbb{Z}$.

Mà `(2a - 5)^2 + (3b + 1)^2 = 0.`

$→ \begin{cases} (2a - 5)^2 = 0.\\(3b + 1)^2 = 0. \end{cases}$

$↔ \begin{cases} 2a - 5 = 0.\\3b + 1 = 0. \end{cases}$

$↔ \begin{cases} 2a = 5.\\3b = -1. \end{cases}$

$↔ \begin{cases} a = \dfrac{5}{2}.\\b = \dfrac{-1}{3}. \end{cases}$

Vậy `a = 5/2; b = -1/3.`

2) `5a^2 + b^2 - 2a + 4ab + 1 = 0.`

`↔ (4a^2 + 4ab + b^2) + (a^2 - 2a + 1) = 0.`

`↔ [(2a)^2 + 2.2a.b + b^2] + (a^2 - 2.a.1 + 1^2) = 0.`

`↔ (2a + b)^2 + (a - 1)^2 = 0.`

Vì `(2a + b)^2` ≥ 0 ∀ a, b ∈ $\mathbb{Z}$ và `(a - 1)^2` ≥ 0 ∀ a ∈ $\mathbb{Z}$ nên:

`(2a + b)^2 + (a - 1)^2 ≥ 0` ∀ a, b ∈ $\mathbb{Z}$.

Mà `(2a - b)^2 + (a - 1)^2 = 0.`

$→ \begin{cases} (2a + b)^2 = 0.\\(a - 1)^2 = 0. \end{cases}$

$↔ \begin{cases} 2a + b = 0.\\a - 1 = 0. \end{cases}$

$↔ \begin{cases} b = -2a.\\a = 1. \end{cases}$

$↔ \begin{cases} b = -2.\\a = 1. \end{cases}$

Vậy `a = 1; b = -2.`

Đáp án:

1) `a = 5/2; b = -1/3.`

2) `a = 1; b = -2.`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`1)`

`4a^{2}+9b^{2}-20a+6b+26=0`

`<=>(4a^{2}-20a+25)+(9b^{2}+6b+1)=0`

`<=>(2a-5)^{2}+(3b+1)^{2}=0`

Vì $\begin{cases} (2a-5)^{2}\ge0\ ∀a \\ (3b+1)^{2}\ge0\ ∀b \end{cases}$

`=>(2a-5)^{2}+(3b+1)^{2}≥0\  ∀a;b`

Mà để `(2a-5)^{2}+(3b+1)^{2}=0`

`=>` $\begin{cases} 2a-5=0 \\ 3b+1=0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{5}{2}\\ b=-\dfrac{1}{3} \end{cases}$

Vậy `(a;b)=((5)/(2);-(1)/(3))`

`2)`

`5a^{2}+b^{2}-2a+4ab+1=0`

`<=>(4a^{2}+4a+b^{2})+(a^{2}-2a+1)=0`

`<=>(2a+b)^{2}+(a-1)^{2}=0`

Vì $\begin{cases} (2a+b)^{2}\ge0\ ∀a;b \\ (a-1)^{2}\ge 0\ ∀a \end{cases}$

`=>(2a+b)^{2}+(a-1)^{2}≥0\  ∀a;b`

Mà để `(2a+b)^{2}+(a-1)^{2}=0`

`=>` $\begin{cases} 2a+b=0 \\ a-1= 0 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2a=-b \\ a= 1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} 2=-b \\ a= 1 \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}b=-2 \\ a= 1 \end{cases}$

Vậy `(a;b)=(1;-2)`