Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) Xét ΔABH và ΔCAH có:

$\widehat{AHB}$=$\widehat{CHA}$=$90^{o}$ 

$\widehat{BAH}$=$\widehat{ACH}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)

⇒ ΔABH~ΔCAH (g-g)

2) $S_{ABC}$ =$\frac{1}{2}$.AB.AC= $\frac{1}{2}$.5.12= 30cm²

Từ câu a ta có: ΔABH~ΔCAH

⇒ $\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BH}{AH}$ 

⇔ $\frac{5}{12}$ =$\frac{BH}{AH}$ 

⇒ BH=$\frac{5}{12}$AH

Áp dụng định lí py-ta-go ta có

BH²+AH²=AB²

⇔ ($\frac{5}{12}$AH)²+AH²=5²

⇔ $\frac{169}{144}$AH²=25

⇒ AH²=$\frac{3600}{169}$

⇒ AH=$\frac{60}{13}$cm

⇒ BH=$\frac{5}{12}$AH=$\frac{25}{13}$cm

⇒ $P_{ABH}$ =AB+BH+AH=5+$\frac{25}{13}$+$\frac{60}{13}$=$\frac{150}{13}$cm

3) Mk nghĩ là cm AM⊥CN

ΔABH có: M lần lượt là trung điểm của BH, N lần lượt là trung điểm của AH

⇒ MN là đường trung bình của ΔABH

⇒ MN║AB

Mà AB⊥AC

⇒ MN⊥AC

ΔAMC có: AH⊥MC, MN⊥AC 

Mà AH và MN cắt nhau tại N

⇒ N là trực tâm của ΔAMC

⇒ CN⊥AM