Đáp án:a=ˆABD=90∘,b=∆ABC = ∆BAD (c.g.c),c=AM=1/2BC

Giải thích các bước giải:

a) Xét ∆AMC và ∆BMD:
                         BM = MC (gt)          
                        ˆABM=ˆBMC (đối đỉnh)
                        AM = MD (gt)
Do đó: ∆AMC = ∆DMB (c.g.c)
⇒ˆMAC=ˆD (2 góc tương ứng)
Suy ra: AC // BD (vì có hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
             AB⊥AC(gt)
Suy ra AB⊥BD Vậy ˆABD=90∘
b) Xét ∆ABC và ∆BAD:
                   AB cạnh chung
                  ˆBAC=ˆABD=90∘
                  AC = BD (Vì ∆AMC = ∆DMB)
Do đó: ∆ABC = ∆BAD (c.g.c)
c)  ∆ABC = ∆BAD => BC = AD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM=1/2AD. Suy ra: AM=1/2BC

Đáp án:

 a, Xét ΔAMC và ΔDMB có:

`MA = MD`(gt)

`hat{BMD} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)

`MB = MC` ( AM là đường trung tuyến của BC)

`⇒ ΔAMC = ΔDMB (c - g - c)`

b, Từ `ΔAMC = ΔDMB ⇒ hat{MAC} = hat{MDB}` ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD

Ta có:

`hat{CAB} + hat{ABD} = 180^o` ( 2 góc trong cùng phía bù nhau)

`90^o + hat{ABD}       = 180^o`

`             hat{ABD}       = 180^o - 90^o = 90^o`

c, 

`text{ Vì ΔABC vuông tại A , mà AM là đường trung tuyến nên:}`

`AM = (BC)/2 = 1/2 BC`