Gọi hình thang đó là $ABCD$. Kẻ đường cao $AE, BF$ của hình thang.

Xét tứ giác $ABEF$ có:

$AB // EF (gt)$

$\widehat{ABF}=\widehat{AEF}(=90^\circ)$

$⇒ABEF$ là hình thang cân

$⇒AE=BF$

Xét $\triangle ADE$ và $\triangle BFC$ vuông có:

$AE=BF$ (chứng minh trên)

$AD=BC (gt)$ 

$⇒ \triangle ADE = \triangle BFC$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$⇒ \widehat{ADE}=\widehat{BCF}$

mà $AB//CD (gt)$ 

$⇒ ABCD$ là hình thang cân

gọi hình thang đó là hình thang `ABCD` và `AB//CD` `AD=BC`

kẻ `AN⊥DC;BM⊥DC`

do đó `AN//BM`

mà ta có `AB//MN`

`=>ABMN` là hình bình hành

do đó `AM`//`BN`

xét `ΔAND` và `ΔBMC` có

`AN=BM`

`AD=BC`

`=>ΔAND=ΔBMC` ( c.huyền-c.góc vuông )

do đó `hat(D)=hat(C)`

hình thang `ABCD` có

`hat(D)=hat(C)`

do đó hình thang ABCD là hình thang cân 

( áp dụng: hình thang có 2 góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình thang cân )