Giải thích các bước giải:

 a/. Ta có:

90 =  2, 5 , 9

Để 8x36y chia hết cho 90  ⇔ 8x36y chia hết cho 2, 5 và 9  

Để 8x36y chia hết cho 2 và 5 ⇒ y = 0

Để 8x360 chia hết cho 9 thì tổng của 8x360 chia hết cho 9

⇔ 8 + x + 3 + 6 + 0 = 17 + x : phải chia hết cho 9 ⇒ x = 1

Vậy số cần tìm là:  81360

c/. A = 3 + 3² + 3³ + .… + 3³⁰

Ta sẽ chứng minh A chia hết cho 13 và 52

A =3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + --- + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰

A = (3 + 3² + 33) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + --- + (3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰)   

A= 3(1 + 3 + 3²) + 3⁴(1 + 3 + 3²) + .... + 3²⁸(1 + 3 + 3²)

A= 3 . 13 + 3⁴ . 13 + ... + 3²⁸ . 13

A= 13.(3 + 3⁴ + .... + 3²⁸ ) chia hết cho 13

***A =3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + --- + 3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷ + 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰

A = (3 + 3² + 3³ + 3⁴ + 3⁵ + 3⁶) + --- + (3²⁵ + 3²⁶ + 3²⁷+ 3²⁸ + 3²⁹ + 3³⁰)   

A= 3(1 + 3 + 3²+ 3³ + 3⁴ + 3⁵) + ... + 3²⁵(1 + 3 + 3²+ 3³ + 3⁴ + 3⁵)

A= 3 . 364 + ... + 3²⁵ . 364

A = 364.(3+ 3⁵ + 3¹⁰+... + 3²⁵)

A = 52. 7 .(3+ 3⁵ + 3¹⁰+... + 3²⁵) chia hết cho 52

***A = 3 + 3² + 3³ + .… + 3³⁰

Ta có:

A = 3.(1 + 3 + 3² + .... + 3²⁷+ 3²⁸ + 3²⁹ )

⇒ A chia hết cho 3, nhưng A khong chia hết cho 9

⇒ A không phải là số chính phương.

Chúc bạn học tốt nhé