Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\widehat{ADC}$=$\widehat{BCD}$ (vì ABCD là hình thang cân)

⇒$\widehat{ODC}$=$\widehat{ODC}$

⇒ΔODC cân tại O

⇒OD=OC

Và OB+BC=OA+AD

Mà AD=BC (tính chất trong hình thang cân)

⇒OA=OB

Xét ΔADC và ΔBCD có:

AD=BC (tính chất trong hình thang cân)

AC=BD (tính chất đường chéo trong hình thang cân)

CD chung

⇒ΔADC=ΔBCD (c-c-c)

⇒$\widehat{C_{1}}$=$\widehat{D_{1}}$ (2 góc tương ứng)

⇒ΔEDC cân tại E

⇒EC=ED nên E thuộc đường trung trực của DC

Và OC=OD nên O cũng thuộc đường trung trục của DC

Mà E$\neq$ O.Nên OE là đường trung trực của DC (1)

Ta có: BD= AC (tính chất hình thang cân)

⇒ EB + ED = EA + EC

Mà ED = EC

⇒EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB

OA = OB (chứng minh trên ) nên O thuộc đường trung trực của AB

E $\neq$ O. Nên OE là đường trung trực của AB. (2)

Từ (1) và (2) ta suy được: OE là đường trung trực của hai đáy hình thang cân ABCD đó là AB và CD (ĐPCM)