a)ΔABC có : AE = EB ( E là trung điểm AB) 

                 BM = MC ( M là trung điểm BC )

⇒ EM là đường tung bình của ΔABC ⇒ EM // AC và EM = $\frac{AC}{2}$   mà AF = $\frac{AC}{2}$  

                                                                                   ⇒ EM = AF

 có : EM // AC ( cmt ) ⇒ EM // AF

                                 EM = AF ( CMT )

⇒ Tứ giác AEMF là hình bình hành ( Tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hbh )

b) Để hbh AEMF là hcn ⇔ ∠AEF = 90 ⇒ ΔABC vuông tại A thì hbh AEMF là hcn  

c) Tứ giác AMCk có : AF = FC ( F là trung điểm AC )

                                 MF = FK ( K đối xứng M qua F )

⇒ Tứ giác AMCK là hình bình hành ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

d)Để hbh AMCK là hình chữ nhật ⇔AC = MK (1 )

VÌ : AEMF là hình bình hành ⇒ FM // AE ⇒ KM // AB 

 Mà  MF = FK = AE = EB  ⇒ MK = AB 

⇒Tứ giác  AKMB là hbh ⇒ AB = MK (2)

TỪ (1 ) , (2) ⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân thì AMCK là hình chữ nhật

e)TỨ GIÁC IAMB có : IE = EM ( I là điểm đối xứng M qua E)

                                 AE = EB ( E là trung điểm AB )

⇒TỨ GIÁC IAMB là hbh ( Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường )

⇒ BI = AM mà AM = CK ( Tứ giác AMCK là hình bình hành ) ⇒ BI = CK ( đpcm )

f)TỨ GIÁC IAMB là hbh ⇒ IA = BM , IA // BM hay IA // BC 

   Tứ giác AMCK là hình bình hành ⇒ AK = MC , AK // MC hay AK // BC 

Mà BM = MC ( M là trung điểm BC )

⇒ IA = AK và  I , A ,K thảng hàng ⇒ A là trung điểm IK                 

                                 Chúc bn hk tốt nha

                                   cho mk xin ctlhn