Giải thích các bước giải:

a/

Xét ΔSAB có 

SA²+SB²=a²+3a²=4a²

mà AB²=4a²

từ đó ⇒ΔSAB ⊥S

kẻ SH là đường cao ΔSAB cắt AB tại H

áp dụng hệ thức lượng :

⇒$\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{SA^2}=\frac{1}{SH^2}$ 

⇔$\frac{1}{3a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{1}{SH^2}$ 

⇔$\frac{4}{3a^2}=\frac{1}{SH^2}$ 

⇔$SH=\frac{a\sqrt3}{2}$ 

diện tích đáy là :

$S_{ABCD}=4a^2$

⇒$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}4a^2.\frac{a\sqrt3}{2}$ 

⇔$V_{S.ABCD}=\frac{2a^3.\sqrt3}{3}$ 

b/

ta có M là trung điểm AB

ta có N là trung điểm CD

=) BMDN là hình bình hành 

⇒$S_{BMDN}=đáy.cao=BM.MN=2a.a=a^2$ 

⇒$V_{S.BMDN}=\frac{1}{3}SH.S_{BMDN} =\frac{1}{3}\frac{a\sqrt3}{2}a^2=\frac{a^3\sqrt3}{6}$ 

c/ 

Xét ΔSAB⊥S có đường cao SH

áp dụng hệ thức lượng

$SA^{2}=AH.AB$

⇔$a^{2}=AH.2a$⇒$AH=\frac{a}{2}$ ⇒$MH=\frac{a}{2}$

$ ta có : DN//AM$

=)[SM;DN]=[SM;AM]= góc SMA

Xét ΔSHM có :

áp dụng pythagoras:

⇒$SM^{2}=SH^2+HM^2=\frac{a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}=a^2⇒SM=a$ 

⇒$cos(SMH)=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{1}{2}$ 

⇔SMH=60

⇒$cos[SM;DN]=60$