Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a) ΔABC` cân tại `A`

    `=> AB=AC`

    mà `AC=6(cm)`

     `=> AB=6(cm)`

       mà `BM=1/2 AB`

         `=> BM =1/2 . 6=3(cm)`

`b)` Xét `ΔMAC` và `ΔMBD` có:

          `MD=MC`

       `\hat{DMB}=\hat{AMC}`(đổi đỉnh)

          `AM=BM`

       `=> ΔMAC=ΔMBD(c.g.c)`

         `=> AC=BD(2` cạnh tương ứng `)`

`c) ΔDBC` có: `BD+BC > CD`

           mà `BD=AC`

                  `CD=2CM`

             `= AC + BC > 2CM`

`d) ΔADC` có `AM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `CD`

                  mà `AK=2/3AM`

                   `=> K` là trọng tâm của `ΔADC`

              mà `CN` đi qua `K`

                 `=> CN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AD`

                  `=> N` là trung điểm của `AD`

`ΔDBA` có: `BN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AD`

                  `DM` là đường trung tuyến ứng với cạnh `AB`

            mà `BN` cắt `DM` tại `I`

                  `=> I` là trọng tâm của `ΔADB`

                  `=> ID=2/3DM`

                 mà `DM=1/2CD`

                 `=> ID=2/3 . 1/2CD=1/3CD`

                `=> 3ID=CD`

Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :

`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)

`-> AB^2 = BC^2 - AC^2`

`-> AB^2 = 10^2 - 6^2`

`-> AB^2 = 8^2`

`-> AB=8cm`

Có : `CM` là đường trung tuyến (gt)

`-> M` là trung điểm của `AB`

`-> BM = 1/2 AB`

`-> BM = 1/2 .8`

`-> BM =4cm`

$\\$

`b,`

Xét `ΔMAC` và `ΔMBD` có :

`MC=MD` (gt)

`MA=MB` (Do `M` là trung điểm của `AB`)

`hat{AMC}=hat{BMD}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔMAC = ΔMBD` (cạnh - góc - cạnh)

`-> AC = BD` (2 cạnh tương ứng)

$\\$

`c,`

Có : `MC=MD` (gt)

`-> M` là trung điểm của `CD`

`-> CM = 1/2 CD`

`-> CD = 2CM`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔCBD` có :

`BC + BD > CD`

mà `AC=BD` (cmt) và `CD=2CM` (cmt)

`-> AC +BC > 2CM`

$\\$

`d,`

Có : `M` là trung điểm của `CD` (cmt)

`-> AM` là đường trung tuyến của `ΔACD`

Xét `ΔACD` có :

`AM` là đường trung tuyến (cmt)

`AK=2/3AM` (gt)

`-> K` là trọng tâm của `ΔACD`

mà `CK` cắt `AD` tại `N`

`-> CN` là đường trung tuyến của `ΔACD`

`-> N` là trung điểm của `AD`

`-> BN` là đường trung tuyến của `ΔABD`

Có : `M` là trung điểm của `AB` (cmt)

`-> DM` là đường trung tuyến của `ΔABD`

Xét `ΔABD` có :

`BN` là đường trung tuyến (cmt)

`DM` là đường trung tuyến (cmt)

`BN` cắt `DM` tại `I`

`-> I` là trọng tâm của `ΔABD`

`-> DI = 2/3 DM`

mà `DM = 1/2 CD` (Do `M` là trung điểm của `CD`)

`-> ID = 2/3 . 1/2 CD`

`-> ID = 1/3 CD`

`-> CD  =3ID`