Đáp án + Giải thích các bước giải:

 Xét Δ AKD có : AK + AD > DK

Xét Δ HCD có : HD + HC > DC

Xét ADKC có : DK + DC > KC

⇒ AK +  AD + HD + HC > KC

⇔  2AK + 2AD > KC

 vì AD = HD ( ở câu a ) và AK = HC vì Δ AKD = Δ HCD

⇒(đpcm)

@mon

#hoidap247

xin hay nhất

Đáp án:

$\\$

`c,`

Do `ΔABD = ΔHBD` (chứng minh ở câu `a,`)

`-> AD=HD`

Xét `ΔADK` và `ΔHDC` có :

`AD=HD` (cmt)

`hat{KAD}=hat{CHD}=90^o` (gt)

`hat{ADK}=hat{HDC}` (2 góc đối đỉnh)

`-> ΔADK = ΔHDC` (góc - cạnh - góc)

`-> AK=HC` (2 cạnh tương ứng)

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔADK` có :

`AD + AK > DK` `(1)`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔHDC` có :

`HD + HC > DC` `(2)`

Lấy `(1) +(2)` vế với vế ta được :

`-> AD + AK + HD + HC > DK + DC`

mà `AD = HD` (cmt) và `AK=HC` (cmt)

`-> AD + AK + AD + AK > DK + DC`

`-> (AD+AD) + (AK+AK) > DK + DC`

`-> 2AD + 2AK > DK + DC`

`-> 2 (AD + AK) > DK + DC`

Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔDKC` có :

`DK + DC > KC`

mà `2 (AD + AK ) > DK + DC` (cmt)

`-> 2 (AD + AK) > DK + DC > KC`

`-> 2 (AD + AK) > KC`