Gọi vận tốc xe oto là x, xe máy là y

Vận tốc xe oto so với xe máy là

v=x+y. Vì hai xe đi ngược chiều 

thời gian để hai xe gặp nhau là:

t=S/v=180/(x+y) (h)

Từ trên ta có:

Quãng đường còn lại của oto cần phải đi là

180-[x.180/(x+y)] (1)

Quãng đường còn lại của xe máy cần phải đi là

180- [y.180/(x+y)] (2)

Mà xe oto mất 1h nữa thì tới nơi và xe máy thì mất 4h nữa thì tới nơi

(1)⇔ {180-[x.180/(x+y)]}/x=1

⇒180-[x.180/(x+y)]=x

⇔x.(x+y)=180y

(2)⇔{180-[y.180/(x+y)]}/y=4

⇒4.(x+y)=180x

Đáp án:

$\begin{array}{l}
{v_1} = 30km/h\\
{v_2} = 60km/h
\end{array}$ 

Giải thích các bước giải:

Vận tốc của mỗi xe là:

$\begin{array}{l}
t = t'\\
 \Leftrightarrow {t_1} - {t_1}' = {t_2} - {t_2}'\\
 \Leftrightarrow \dfrac{s}{{{v_1}}} - 4 = \dfrac{s}{{{v_2}}} - 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{180}}{{{v_1}}} - \dfrac{{180}}{{{v_2}}} = 3\\
{s_1}' + {s_2}' = s \Leftrightarrow {v_1}{t_1}' + {v_2}{t_2}' = s\\
 \Leftrightarrow 4{v_1} + {v_2} = 180 \Rightarrow {v_2} = 180 - 4{v_1}\\
 \Rightarrow \dfrac{{180}}{{{v_1}}} - \dfrac{{180}}{{180 - 4{v_1}}} = 3\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{180\left( {180 - 4{v_1}} \right) - 180{v_1}}}{{{v_1}\left( {180 - 4{v_1}} \right)}} = 3\\
 \Leftrightarrow 32400 - 720{v_1} - 180{v_1} = 3{v_1}\left( {180 - 4{v_1}} \right)\\
 \Leftrightarrow 32400 - 900{v_1} = 540{v_1} - 12{v_1}^2\\
 \Leftrightarrow 12{v_1}^2 - 1440{v_1} + 32400 = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = 30km/h \Rightarrow {v_2} = 180 - 4{v_1}\\
 \Leftrightarrow {v_2} = 180 - 30.4 = 60km/h
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = 90km/h \Rightarrow {v_2} = 180 - 4{v_1}\\
 \Leftrightarrow {v_2} = 180 - 4.90 =  - 180km/h
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
{v_1} > 0,{v_2} > 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{v_1} = 30km/h\\
{v_2} = 60km/h
\end{array} \right.
\end{array}$