Ta có :

`\hat{BOC} = 1/2 \hat{AOB} = 1/2 . 50^o = 25^o`

`\hat{DOC} = \hat{BOD} + \hat{BOC} = 90^o`

`-> \hat{BOD} +25^o = 90^o`

`-> \hat{BOD} = 65^o` $(1)$

$\\$

Vì `OE` là tia đối của `OA`

`-> \hat{DOA}+ \hat{DOE} = 180^o`

`->   \hat{DOB}+  \hat{BOA} + \hat{DOE} =180^o`

`-> 65^o +50^o + \hat{DOE} = 180^o`

`-> \hat{DOE} = 65^o` $(2)$

Từ `(1)` và `(2)`

`=> \hat{BOD} = \hat{DOE} =65^o`

`=> OD` là tia phân giác `\hat{BOE}` 

~ Bạn tham khảo ~

Vì `OC` là tia phân giác của `\hat{AOB}`

`=> \hat{AOC} = \hat{BOC} = 1/2 . 50^o = 25^o`

Ta có :

`\hat{BOC} + \hat{BOD} = \hat{COD}`

`=> \hat{BOD} = 90^o - \hat{BOC}`

`=> \hat{BOD} = 90^o - 25^o =`

`=> \hat{BOD} = 65^o`

Vì `OE` là tia đối của `OA` nên ta có :

`\hat{AOC} + \hat{COD} + \hat{DOE} = 180^o` (kề bù)

`=> \hat{DOE} = 180^o - 25o - 90^o`

`=> \hat{DOE} = 65^o`

Vì `OD` nằm giữa `OB,OE` mà `\hat{BOD}=\hat{DOE}=65^o`

`=> OD` là tia phân giác của `\hat{BOE}` (Đpcm)