Gọi chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là `x` (m)(`x>3`)

`->` Chiều dài của khi vườn hình chữ nhật là `2x` (m)

Diện tích khu vườn là `x.2x` hay `2x^2(m^2)`

Tăng 4m thì chiều rộng mới là `x+4`(m)

Giảm 6m thì chiều dài mới là `2x-6`(m)

Diện tích sau khi thay đổi chiều rộng, chiều dài là `(x+4)(2x-6)` (`m^2`)

Do diện tích không thay đổi nên

`\qquad (x+4)(2x-6)=2x^2`

`<=> 2x^2-6x+8x-24=2x^2`

`<=> 2x-24=0`

`<=> x=12`

`->` Chiều dài của khu vườn là `12.2=24`

Vậy chu vi của khu vườn là `2(12+24)=72(m)`

Đáp án:

`72m`

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là `x(m)(x>0)`

      chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là `2x(m)`

      diện tích ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là `2x.x=2x²(m²)`

      chiều rộng sau khi thay đổi của khu vườn hình chữ nhật là `x+4(m)`

      chiều dài sau khi thay đổi của khu vườn hình chữ nhật là `2x-6(m)`

      diện tích sau khi thay đổi chiều dài,chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là `(2x-6)(x+4)(m²)`

Vì nếu tăng chiều rộng `4m` và giảm chiều dài `6m` thì diện tích khu vườn không thay đổi nên ta có phương trình:

                                              `2x²=(2x-6)(x+4)`

                                         `⇔2x²=2x²+8x-6x-24`

                                         `⇔2x²-2x²-8x+6x=-24`

                                         `⇔-2x=-24`

                                         `⇔x=(-24):(-2)`

                                         `⇔x=12(TM)`

`⇒` chiều rộng ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là `12m`

      chiều dài ban đầu của khu vườn hình chữ nhật là `2.12=24m`

Vậy chu vi của khu vườn là `2.(12+24)=72m`