Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

`a)`

Tứ giác `AHMN` có:

`\hat{BAC} = \hat{AHM} = \hat{ANM} = 90^o` (gt)

`=>` Tứ giác `AHMN` là hình chữ nhật. (đpcm)

`b)`

Vì

`MN \bot AC` (gt)

`AB \bot AC` (`\Delta ABC` vuông tại `A`)

`=> MN //// AC`

Xét `\Delta ABC`  có:

`MN //// AC` (cmt)

`BM = MC` ( gt )

`=> N` là trung điểm của `AC`

`=> AN = NC`

Tứ giác `ADCM` có:

`AN = NC` ( cmt )

`MN = ND` (`M` đối xứng với `D` qua `N`)

`=>` Hai đường chéo `AC` và `MD` cắt nhau tại trung điểm `N`.

`=>` Tứ giác `ADCM` là hình bình hành.

mà `MN \bot AC` hay `MD \bot AC` (gt)

`=>`  `ADCM` là hình thoi.

`#SunHee`

Đáp án:

 `↓↓↓`

Giải thích các bước giải:

 `a)` Xét tứ giác `AHMN` có:

`\hat{MHA}=\hat{HAN}=\hat{ANM}=90^{o}` $(gt)$

`=>AHMN` là hình chữ nhật (dấu hiệu)

`**` Tứ giác có `3` góc vuông là hình chữ nhật

$\\$

`b)`  Xét `ΔABC` có:

$BM=MC$ (`M` là trung điểm `BC`)

$MN//AB$ $(MN⊥AC;AB⊥AC)$

`=>AN=NC` (định lí)

Xét tứ giác `ADCM` có:

`MN=ND` (`D` đối xứng với `M` qua `N`)

`AN=NC` $(cmt)$

`AC` cắt `MD` tại `N`

`=>ADCM` là hình bình hành

Lại có: `MD⊥AC` $(MN⊥AC; D ∈ MN)$

`=>ADCM` là hình thoi

$\\$

`**` Trong một tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

`**` Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành

`**` Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi