Giả sử:

+) n chia cho 8 dư 1, 3, 5, 7

=>6n + 1 chia cho 8 dư 7, 3, 7, 3 (loại)

+) n chia cho 8 dư 2, 4, 6 

=>n + 1 chia cho 8 dư 3, 5, 7 (loại)

=> n phải chia hết cho 8.

+) Nếu chia cho 3 dư 1 

=> n + 1 chia 3 dư 2 nên không là chính phương 

+) Nếu n chia 3 dư 2 

=> 20n + 1 chia 3 dư 2 nên không chính phương.

Vậy n chia hết cho 3

=> n chia hết cho 3.l8 = 24

Với n = 24 thì 6n+ 1 = 145 không chính phương.

Với n = 48 có n + 1 = 7², 6n + 1 = 17², 20n + 1 = 31²

Vậy n nhỏ nhất là n = 48

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Nếu n chia cho 8 dư 1, 3, 5, 7 thì 6n + 1 chia cho 8 dư 7, 3, 7, 3 nên không chính phương .

Nếu n chia cho 8 dư 2, 4, 6 thì n + 1 chia cho 8 dư 3, 5, 7 nên không là số chính phương.

Vậy n phải chia hết cho 8.

Nếu chia cho 3 dư 1 thì n + 1 chia 3 dư 2 nên không là chính phương 

Nếu n chia 3 dư 2 thì 20n + 1 chia 3 dư 2 nên không chính phương. Vậy n chia hết cho 3 => n chia hết cho 3*8 = 24

Với n = 24 thì 6n+ 1 = 145 không chính phương.

Với n = 48 có n + 1 = 7², 6n + 1 = 17², 20n + 1 = 31²

Vậy n nhỏ nhất là n = 48