Đáp án:

$\\$

`a,`

Xét `ΔABC` và `ΔABE` có :

`hat{ABC}=hat{ABE}=90^o` (gt)

`AB` chung

`BA=BC` (Do `B` là trung điểm của `CE`)

`-> ΔABC = ΔABE` (cạnh - góc - cạnh)

`-> hat{BAC}=hat{BAE}` (2 góc tương ứng)

hay `AB` là tia phân giác của `hat{CAE}`

$\\$

`b,`

Xét `ΔAHN` và `ΔAHM` có :

`hat{ANH}=hat{AMH}=90^o` (gt)

`AH` chung

`hat{HAN}=hat{HAM}` (Do `AB` là tia phân giác của `hat{CAE}`)

`-> ΔAHN = ΔAHM` (cạnh huyền - góc nhọn)

`-> AN=AM` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔMAN` cân tại `A`

`-> hat{ANM}=(180^o-hat{A})/2` `(1)`

Do `ΔABC = ΔABE` (cmt)

`-> CA=EA` (2 cạnh tương ứng)

`-> ΔEAC` cân tại `A`

`-> hat{ACE}=(180^o-hat{A})/2` `(2)`

Từ `(1), (2)`

`-> hat{ANM}=hat{ACE} (=(180^o-hat{A})/2)`

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$→ MN//CE$

$\\$

`c,`

Do `ΔAHN = ΔAHM` (cmt)

`-> HN=HM` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔCNH` có :

`hat{CNH}=90^o` (gt)

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :

`HC` là cạnh lớn nhất

`-> HN < HC`

mà `HN=HM`

`-> HM < HC`