Đáp án:

$\\$

Bài `4.`

`a,`

Xét `ΔABD` và `ΔACD` có :

`AD` chung

`AB=AC` (Do `ΔABC` cân tại `A`)

`hat{BAD}=hat{CAD}` (Do `AD` là đường phân giác)

`-> ΔABD = ΔACD` (cạnh - góc - cạnh)

`b,`

Do `ΔABD = ΔACD` (cmt)

`-> BD=CD` (2 cạnh tương ứng)

`-> D` là trung điểm của `BC`

`-> AD` là đường trung tuyến của `ΔABC`

mà `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)

`-> AD` đi qua `G`

`-> A,G,D` thẳng hàng

`c,`

Do `D` là trung điểm của `BC` (cmt)

`->BD=1/2BC`

`-> BD=1/2 . 10`

`-> BD = 5cm`

Do `ΔABC` cân tại `A` (gt)

`AD` là đường phân giác (gt)

`-> AD` là đường cao

`-> AD⊥BC`

Xét `ΔABD` vuông tại `D (AD⊥BC)` có :

`AD^2 + BD^2=AB^2` (Pitago)

`-> AD^2 = AB^2-BD^2`

`-> AD^2 = 13^2 - 5^2`

`-> AD^2=12^2`

`-> AD=12cm`

Do `G` là trọng tâm của `ΔABC` (gt)

`-> DG = 1/3 AD`

`-> DG = 1/3 . 12`

`-> DG = 4cm`

$\\$

Bài `5.`

Có : `a-b=7`

`-> a=7+b`

Có : `P = (3a-b)/(2a+7) + (3b-a)/(2b-7)`

Thay `a=7+b` vào `P` ta được :

`-> P = (3 (7+b) -b)/(2 (7+b)+7) + (3b - (7+b) )/(2b - 7)`

`-> P = (21 + 3b - b)/(14 + 2b + 7) + (3b - 7-b)/(2b-7)`

`-> P = (21 + (3b-b) )/( (14+7) + 2b) + ( (3b-b)-7)/(2b-7)`

`-> P = (21+2b)/(21 + 2b) + (2b - 7)/(2b-7)`

`-> P = 1 + 1`

`-> P=2`

Vậy `P=2` khi `a-b=7`

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

a,Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :

AD cạnh chung

góc A1=góc A2(vì đường phân giác AD)

Ab=AC (vì tam giác ABC cân tại A)

   Suy ra: tam giác ABD=tam giác ACD(c.g.c)

b.,vì tam giác ABD=tam giác ACD(c/m ở câu a) nên BD=DC(hai cạnh tương ứng)

=> AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của tam giác ABC

Mặt khác: G là trọng tâm của tam giác ABC

=> AD đi qua G

=> A;D;G thằng hàng(đ.p.c.m)

c,vì tam giác ABD=tam giác ACD nên góc $ D_{1 }$ =góc $D_{ 2 }$ .Mà 2 góc này kề bù nên $D_{1 }$ =$D _{ 2 }$=90 độ

=> Tam giác ABD vuông tại D

=>$AD^{2}$ +$BD^{2}$ =$AB^{2}$ 

=> $AD^{2}$=12

mà AD là đường trung tuyến,G là trọng tâm nên DG=$\frac{2}{3}$ AD

=>DG=8(cm)

Vậy DG=8 cm